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2007-2008학년도 1학기 최종 검토 논문< /p>
고등학교 수학 시험 문제
(시험 시간: 120분, 총점 160점)
참고:
1. paper***는 두 부분으로 나누어져 있습니다. 제1권에는 객관식 문제가 포함되어 있고, 제2권에는 빈칸 채우기 문제와 답안 문제가 포함되어 있습니다.
2. 모든 시험 문제의 답은 답안지에 기재해야 합니다. (객관식 문제의 답안지를 사용하는 학교는 객관식 문제의 답안을 답안지에 직접 기재해야 합니다.) 시트) 시험지에 기재된 답안은 유효하지 않습니다.
공식: 원뿔의 부피 V = sh; 구의 표면적 S = 4πR2; 원뿔의 측면 면적 = πrl
1. /p>
1. 평행사변형 ABCD의 세 꼭짓점의 좌표는 A(-1, 2, 3), B(2, -2, 3), C(1, 5, 1)인 것으로 알려져 있다. ), 네 번째 꼭지점 D의 좌표는
2입니다. "<"를 사용하여 23, , , 0.53을 작은 것에서 큰 것으로 배열합니다
.
3. 평가: (lg5)2 lg2×lg50=______________.
4. A={(x, y)|x y-2=0}, B={(x, y)|x-2y 4=0}, C={인 것으로 알려져 있습니다. (x , y)|y=3x b}, if (A∩B) C이면 b=_____
5입니다. 이 함수는 짝수 함수이고 (에서 감소 함수인 것으로 알려져 있습니다. 0, ), 정수의 값은 다음과 같다.
6. 그림과 같이 ⊥, ⊥, 수직발은 각각 B, D라고 가정하고 조건을 추가하면, BD⊥EF를 도출할 수 있습니다. 다음 세 가지 조건이 존재합니다:
① ⊥;
② 그리고 내부 투영이 동일한 직선 상에 있습니다;
3 ʼ .
그 중 추가 조건이 될 수 있는 것은 다음과 같습니다. (맞다고 생각되는 조건의 일련번호를 채워주세요)
7. (1) 함수의 최대값은
입니다. (2) 함수의 최소값은
8입니다. , 는 직선이 아닌 두 벡터입니다. , , 3개의 점은 직선인 것으로 알려져 있으므로 실수 =
9입니다. , ( ) 및 |=|
10． 함수에 대해 다음 네 가지 명제가 주어집니다. ① (0, )이 있으므로 상수가 참입니다. ③ R이 존재하므로 함수 그래프는 다음과 같습니다. axis; ④ 함수의 그래프는 ( ,0) 대칭에 관한 것입니다. 올바른 명제의 순서 번호는
11입니다. 함수의 최소 양수 기간은 입니다.
12. , 및 측면을 사용하여 평행사변형 OACB를 구성하려면 및 사이의 각도는 __________입니다.
2. 질문에 답하십시오. (답을 얻으려면 증명하는 데 필요한 텍스트 설명을 작성해야 합니다. 프로세스 또는 계산 단계.)
13. (14점) 함수 f(x)= (agt; 0, a≠1, a는 상수, x∈R)인 것으로 알려져 있습니다.
(1) f(m)=6이면 f(-m)의 값을 찾습니다.
(2) f(1)=3이면 f(2)를 찾습니다. ) 및 가치.
14. (18점) 알려진 기능.
(1) f(x)의 단조성을 판단하고 결론을 증명하십시오.
(2) 집합 A={y | , B=, A와 B 사이의 관계를 판단해 보세요.
(3) 실수 a, b(alt; b)가 있는 경우 집합 {y | ), a≤ x≤b}=[ma, mb], 0이 아닌 실수 m의 값 범위를 찾습니다.
15. R에 정의된 함수의 주기는 다음과 같다고 알려져 있습니다.
(1) f(x)의 수식을 작성하세요.
(2) 단조 증가하는 함수 f(x)를 작성하세요. ) 간격;
(3) 함수 y=2sinx의 이미지를 변환하여 f(x)의 이미지를 얻는 방법을 설명하십시오.
16. 알려진 벡터.
①점 A, B, C가 삼각형을 이룰 수 없으면 실수 m이 만족해야 하는 조건을 찾아보세요.
②ΔABC가 직각삼각형이면 찾아보세요. 실수 m 값의 조건.
17. 알려진 함수
(1) 함수의 최소 양의 기간과 최대값을 찾습니다.
(2) 함수의 이미지는 특정에 따라 이미지를 변환하여 얻을 수 있습니다. 벡터 a. 조건 a를 만족하는 벡터를 찾습니다.
18. (1) 직각삼각형의 직각 두 변의 길이의 합이 12일 때 둘레 p의 최소값을 구하세요.
(2) 삼각형에 내각이 있고 둘레가 상수 p인 면적 S의 최대값을 구합니다.
(3) 변의 길이가 a인 삼각형의 넓이에 최대값이 있는지 알아보기 위해, b, c는 9?a?8?b?4?c?3을 만족하며 기존의 해법은 다음과 같다. 16S2?(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(? a?b?c) [(a?b)2?c2][c2?(a?b )2]?c4?2(a2?b2)c2?(a2?b2)2 [c2?(a2?b2 )]?4a2b2
그리고?[c2?(a2?b2)]?0, a2?81, b2?64, 그 다음 S?36입니다. 그러나 등호가 참이 되기 위한 조건은 다음과 같습니다. c2?a2?b2, a?9, b?8이므로 c2?145는 3?c?4와 모순되므로 이 삼각형의 면적에 대한 최대값은 없습니다.
위 답변이 맞나요? 틀린 경우 정확한 답변을 부탁드립니다.
(참고: 16S2?(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(?a?b?c)는 면적에 대한 헤론의 공식이라고 합니다. 정확한 것으로 입증되었습니다.)
참고 답변:
1. (-2, 9, 1) 2. log23lt; -1 3. 1
4. 2 5. 1 또는 3 6. ①②
7. (1) (2) 8． -8 9. 10. ①, ③, ④
11.3 12.
13.1) ∵f(-x)= =f(x)
∴f(x)는 짝수 함수입니다
∴f(-m ) =f(m)=6 (2)∵f(1)=3 ∴a =6
∴ =36 ∴ =34
∴f(2)=34/ 2 =17 ∵ =8, ∴
∴ ,
14.1) f(x)는 위의 증가 함수입니다.
∵x≥1일 때, f(x )=1-
임의의 x1, x2에 대해 1≤x1lt;x2인 경우
f(x1)- f(x2)=(1- )- (1- )=
∵x1x2gt; 0
∴
∴f(x1)lt; ∴f(x)는
(2)에서 f(x)가 에서 단조 감소하고 [1, 2]에서 단조 증가함을 증명하십시오.
A=[ 찾기 0, 1] A=B (3) ∵alt; b, mb, ∴mgt 0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0 및 a≠0 , ∴agt; 0
1° alt; b≤1, 이미지에서 f(x)는 x [a, b]가 감소할 때 감소합니다.
∴ alt;b 2° 0lt; alt;b, f(1)=0, ma=0, magt;0
이 역시 제목과 일치하지 않습니다. ; b, f(x) x [a, b]가 증가할 때
mx2-x 1=0이 두 개의 서로 다른 실수 근을 갖는 것을 볼 수 있습니다.
이로부터 우리는 다음을 얻습니다.
요약하면 알 수 있다
15. 해결 방법: (1)
(2) 각 닫힌 구간에서
(3) 함수 y=2sinx의 그래프를 단위만큼 왼쪽으로 이동한 후 결과 함수를 변환합니다. 그래프 이미지에 있는 모든 점의 세로 좌표는 변경되지 않고 그대로 유지되며 가로 좌표는 원래 값으로 단축됩니다.
16. 해결 방법 ① 알려진 벡터
점 A, B, C가 삼각형을 형성할 수 없다면 이 세 점은 *선이므로
그래서 우리는 알 수 있습니다
∴ 실수일 때 조건을 만족합니다
②ΔABC가 직각삼각형이고, (1) ∠A가 직각이면
풀이는
p>
17. 해결 방법: (1)
즉,
(2) 함수의 이미지는 ,
이미지의 벡터 변환을 통해 얻을 수 있다고 가정합니다. 그러면 우리는
필요한 모든 벡터를
18로 쓸 수 있습니다.
풀이: (1) 직각삼각형의 직각 두 변의 길이가 x와 y라고 가정하면 x y=12이고 빗변 z의 길이는 다음을 만족합니다.
그래서 x=6일 때. , zmin=, 즉 직각 삼각형의 둘레의 최소값은 다음과 같습니다.
(2) 삼각형의 변의 길이를 x라고 가정하고 y의 두 변 사이의 각도는 < /p>
그러면 이 삼각형의 둘레
등호는 x=y인 경우에만 참입니다. 그러면
따라서 최대값은 삼각형의 넓이는
(3)이 틀렸습니다
p>그리고, 즉, 등호가 참이 되기 위한 조건은
, b=8, c=4이면 만족하므로 삼각형의 변의 길이가 4와 8일 때 직각삼각형의 경우 넓이는 최대값인 16에 도달합니다