리만 구의 구면

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복수 a 에서 리만 구의 1 점 α로의 구형 투영입니다. < /p>

리만 구를 3d 솔리드 공간에서 단위 구 x 2+y 2+(z-1) 2 = 1 로 표시할 수 있습니다. 이렇게 하려면 단위 구에서 점 (0,0,1) 을 빼는 것을 고려해 보십시오 1) z = 0 평면으로의 구형 투영은 또 다른 복평면 ξ = x? Iy 는 적도 평면에 해당하며 < /p>

로 기록됩니다 (두 개의 복합 평면과 평면 z = 0 이 서로 다르게 대응됨). 방향 대칭 이동을 사용하여 구의 방향 일관성을 유지해야 합니다. 실제로 * * * 멍에는 변환 매핑을 순수 함수로 만듭니다. ) ζ-좌표와 ξ-좌표 사이의 변환 함수는 한 매핑과 다른 매핑의 역효과를 결합하여 얻을 수 있습니다. 위에서 설명한 ξ = 1/ξ 및 ξ = 1/ξ입니다. 따라서 단위 구면과 리만 구면 미분 동형 이형성. < /p>

이 차동 동형 이종에서 ζ-그래프의 단위 원, ξ-그래프의 단위 원 및 단위 구의 적도는 동일시될 수 있습니다. 단위 디스크 | ζ | lt；; 1 과 남반구면 z lt；; 0, 단위 디스크 | ξ | lt；; 1 과 북반구 z gt；; 0 은 각각 동등하다. < /p >