수학이란 정확히 무엇인가요? 우리는 수학이 현실 세계의 공간적 형태와 양적 관계를 연구하는 과학이라고 말합니다. 현대생활과 현대생산현장에서 널리 활용되고 있으며, 현대과학기술을 학습하고 연구하는데 없어서는 안 될 기본도구이다.
다른 과학과 마찬가지로 수학에도 과거, 현재, 미래가 있습니다. 우리는 현재와 미래를 이해하기 위해 과거를 이해합니다. 현대 수학의 발전은 지난 30년 동안 18세기와 19세기 이론의 합을 넘어섰습니다. 미래의 수학 성취도가 '2배'가 되는 데는 10년도 채 걸리지 않을 것으로 추정된다. 그러므로 수학의 과거를 이해한 후에는 수학의 현재와 미래에 대한 전반적인 이해를 갖는 것이 매우 유익하다.
현대 수학 발전의 분명한 추세는 모든 과학이 수학화 과정을 겪고 있다는 것입니다.
예를 들어 물리학은 수학과 불가분의 관계라는 것을 사람들은 오랫동안 알고 있었습니다. 대학에서는 수학과 학생들은 일반물리학을 배워야 하고, 물리학과 학생들은 고급수학을 배워야 한다는 것도 잘 알려진 사실이다.
또 다른 예로는 화학이 있는데, 화학 반응을 정량적으로 연구하기 위해 수학을 사용합니다. 반응에 참여하는 물질의 농도와 온도를 변수로 사용하고, 방정식을 사용하여 그 변화하는 규칙을 표현하고, 방정식의 "안정해"를 통해 화학반응을 연구합니다. 여기에는 기본 수학뿐만 아니라 "최첨단" 및 "발전하는" 수학도 적용되어야 합니다.
생물학에서는 심장박동, 혈액순환, 맥박 등 주기적인 움직임을 연구해야 합니다. 이러한 종류의 운동은 방정식 시스템으로 표현될 수 있습니다. 방정식 시스템의 "주기적인 해"를 찾고 이 해의 출현과 유지를 연구함으로써 우리는 위에서 언급한 생물학적 현상을 마스터할 수 있습니다. 이는 최근 생물학이 질적 연구에서 양적 연구로 발전해 왔으며, '발전하는' 수학도 적용할 필요가 있음을 보여준다. 이는 생물학 분야에서 큰 성과를 거두었습니다.
인구통계에서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈만으로는 부족하다. 우리는 인구 증가율을 이야기할 때 매년 출생률이 얼마이고, 사망률이 얼마인지 이야기하곤 합니다. 그렇다면 출생률에서 사망률을 빼면 연간 인구 증가율이 될까요? 아니요. 사실, 사람은 끊임없이 태어나고 있으며, 출생 횟수는 원래의 기본 숫자와 관련이 있습니다. 죽음도 마찬가지입니다. 현대 수학에서는 이러한 상황을 '동적'이라고 부르는데, 이는 단순한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈으로 처리할 수 없고 복잡한 '미분 방정식'으로 설명해야 합니다. 그러한 문제를 연구하는 것은 방정식, 데이터, 함수 곡선, 컴퓨터 등과 분리될 수 없습니다. 결국 우리는 각 가정에 아이가 한 명만 있다는 것이 어떤 것인지, 아이가 두 명만 태어난다면 어떻게 해야 하는지, 마지막에야 명확하게 설명할 수 있습니다. 등.
물 보존 측면에서는 바다 폭풍, 수질 오염, 항만 설계 등을 고려해야 합니다. 또한 방정식을 사용하여 이러한 문제를 설명하고 데이터를 컴퓨터에 입력하여 해결책을 찾고, 그런 다음 실제 관찰 결과와 비교 및 검증하여 실제 목적에 부합합니다. 여기에는 매우 고급 수학이 사용됩니다.
학생들은 시험을 보면 학생들의 학습 수준을 확인하는 데 사용된다고 생각하는 경우가 많습니다. 실제로 시험방법(구술시험, 필기시험 등)도, 시험지 자체의 질도 다릅니다. 현대 교육 통계 및 교육 측정은 타당성, 난이도, 차별성, 신뢰성 등의 정량적 지표를 통해 시험의 품질을 측정합니다. 자격을 갖춘 시험만이 학생의 학습 품질을 효과적으로 감지할 수 있습니다.
문학, 예술, 스포츠는 모두 수학을 활용한다. 우리는 CCTV의 문학 그랑프리 프로그램을 통해 배우에게 점수를 매길 때 "가장 높은 점수를 제거"한 다음 "가장 낮은 점수를 제거"하는 경우가 종종 있음을 확인했습니다. 그런 다음 나머지 점수의 평균 점수를 배우의 점수로 계산합니다. 통계적으로 볼 때 '최고 점수'와 '최저 점수'는 신뢰도가 가장 낮으므로 제거됩니다. 이 모든 것에는 수학적 원리가 포함되어 있습니다.
중국의 유명한 수학자 관조지(Guan Zhaozhi) 씨는 “수학에는 적어도 세 가지 종류가 있다고 생각합니다. 하나는 고전적인 문제를 해결하는 것인데, 이는 매우 놀라운 일입니다. 새로운 개념, 새로운 방법, 새로운 이론을 제안하는 것이 사실 역사에서 더 큰 역할을 한 사람이고 다른 하나는 원래의 이론을 새로운 것으로 사용하는 것입니다. 응용의 관점에서 볼 때, 각도에 있어서 큰 발명이 있습니다. 여기서 우리가 말하는 것은 바로 세 번째 종류의 발명입니다. "여기에는 꽃이 피고 아름답습니다. 수학과 기타 과학을 종합 과학으로 발전시키는 미래는 무한히 밝습니다."
1959년 5월 화뤄갱 선생이 말했듯이 지난 100년 동안 수학의 발전은 급속한 발전을 이루기 위해 문자 그대로 "우주의 광대함, 입자의 작음, 로켓을 사용하여"
과학의 속도, 화학공학의 독창성, 지구의 변화, 생물학의 신비, 일상생활의 복잡성 등을 '수학은 어디에나 있다'는 말로 요약하면 수학의 폭넓은 응용을 예측할 수 있다. 과학이 발전할수록 응용수학의 범위가 넓어진다는 것입니다. 원칙적으로 모든 과학연구는 수학을 이용해 문제를 해결할 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.