3학년 일반 검토 시퀀스 부분 분석을 요구하는 대학 입학 시험 문제

7. Sn이 산술 수열 {an}의 처음 n 항의 합이라고 가정합니다. a5/a3=5/9이면 S9/S5=는 무엇입니까?

∵{an}은 산술 수열입니다.

∴S9=(a1+a9)*9/2=2*9a5/2=9a5

S5 =(a1+a5)*5/2=2a3*5/2=5a3

∴S9/S5=9a5/(5a3)=9/5*5/9=1

∴ S4=4a1+6d, S8=8a1+8*7d/2=8a1+28d

∴3(4a1+6d)=8a1+28d

∴ 2a1=5d

∴S8 /S16 =(8a1+28d)/(16a1+120d)

=48d/(160d)=3/10

방법 2:

∵ S8 =3S4 ,

∴ S8-S4=2S4 ,

S12-S8=3S4 ,

S16-S12=4S4

∴ S16- S4=9S4

∴S16=10S4

∴S8/S16=3/10

9. (04 National Volume One Article 17) 산술 시퀀스 {an }의 처음 n 항의 합은 Sn으로 기록됩니다. a10=30, a20=50으로 알려져 있습니다.

(1) 일반항 an을 구합니다;

∵ 산술 수열 {an} a10= 30, a20=50.

∴a1+9d=30,a1+19d=50

∴d=2,a1=12< /p>

∴an= 12+2(n-1)=2n+10

(2)

∵Sn=242

∴ (12+2n+10)n/ 2=242

∴(n+11)n=22×11

∴n=11