2021년 대학 입학 시험 수학 문제: 어려운 수학 문제에 도전
수학 문제가 매우 어렵기 때문에 대학 입학 시험 수학 문제는 항상 후보자에게 가장 골치 아픈 시험이었습니다. 매우 짧은 시간 내에 신속하게 답변하고 답변의 정확성을 보장해야 합니다. 특히 2021년 대학 입시 수학 시험의 경우 일부 문제의 난이도가 전년도 수준을 뛰어넘어 많은 지원자들이 매우 어렵다고 생각합니다. 다음으로 2021학년도 대학입시 수학 시험문제의 어려운 문제와 해결방안을 살펴보겠습니다.
문제 1: 함수 극단값 문제
이 질문에서는 f(x)=x^3-3x^2+2x+1 함수의 최대값을 구해야 합니다. 간격 값과 최소값.
먼저 함수 f'(x)의 도함수를 찾은 다음 이를 0으로 설정하고 모든 정지점을 찾아야 합니다. 여기서 f'(x)=3x^2-6x+2를 얻고 이를 0으로 설정하면 x=1±√3/3을 얻을 수 있습니다. 다음으로, 정지점과 구간 끝점을 함수에 가져와 함수 값을 찾은 다음 크기를 비교하여 최대값과 최소값을 구해야 합니다.
계산을 통해 함수는 x=-1에서 최소값 -1을 얻고 x=1+√3/3에서 최대값 7-4√3/3을 얻는다는 것을 알 수 있습니다.
문제 2: 역삼각함수 문제
이 질문은 [-π/4 에서 f(x)=sin(x)+cos(x) 함수를 찾아야 합니다. π/4]를 역함수로 합니다.
먼저 함수 f(x)를 단조 증가 함수로 변환해야 합니다. 여기서는 f(x)=√2sin(x+π/4)로 표현할 수 있습니다. 역함수 f^-1(x). 다음으로, f^-1(x)를 삼각 함수로 표현해야 합니다. 여기서는 아크탄젠트 함수를 사용하여 f^-1(x)=arctan(x/√2-1)을 얻을 수 있습니다.
마지막으로 [-π/4,π/4]를 [f(-π/4),f(π/4)]에 매핑한 다음 이를 f^- In으로 가져와야 합니다. 1(x)에서 [f(-π/4), f(π/4)]에 대한 역함수의 값 범위가 구해집니다.
문제 3: 입체 기하학 문제
이 질문은 정육면체에 내접된 구의 최대 원뿔 부피를 구해야 합니다.
먼저, 정육면체의 변 길이 a와 구의 반지름 r 사이의 관계를 찾아야 합니다. 여기서 r=a/√2를 얻을 수 있습니다. 다음으로, 원뿔의 높이 h와 밑면의 반지름 r 사이의 관계를 찾아야 합니다. 여기에서 닮음 삼각형의 속성을 사용하여 h=2r/√3을 얻을 수 있습니다.
마지막으로 원뿔의 부피 V를 구해야 합니다. 여기서 원뿔 V=1/3πr^2h의 공식을 사용하고, 이 공식에 r과 h를 대입하면 V=a를 얻을 수 있습니다. ^3/3√ 2π.
문제 4: 확률 문제
이 질문은 정사각형에서 임의의 점을 찾아야 합니다. 따라서 정사각형에서 임의의 점을 선택하면 가장 가까운 점으로부터의 거리가 더 커집니다. 1 확률 이상입니다.
먼저 정사각형에 무작위로 산란된 점의 확률 밀도 함수를 찾아야 합니다. 여기서 f(x,y)=1/π를 얻은 다음 가장 가까운 점 사이의 거리 d를 구할 수 있습니다. 그리고 이 점에서 의 확률 밀도 함수는 f(d)=2d/π를 얻을 수 있고 d≥1의 확률을 찾을 수 있습니다.
계산해 보면 확률은 2/π로 약 63.66%라는 것을 알 수 있습니다.
문제 5: 미적분학 문제
이 질문에서는 [1,e]에서 함수 f(x)=x^2lnx의 최대값을 구해야 합니다.
먼저 함수 f'(x)의 도함수를 찾은 다음 이를 0으로 설정하고 모든 정지점을 찾아야 합니다. 여기서 f'(x)=2xlnx+x를 얻고 이를 0으로 설정하면 x=e^-1을 얻을 수 있습니다. 다음으로, 정지점과 구간 끝점을 함수에 가져와 함수 값을 찾은 다음 크기를 비교하여 최대값을 구해야 합니다.
계산 후 x=e^-1에서 함수가 최대값 e^-2에 도달한다는 것을 알 수 있습니다.