< /p>
우리가 현실에서 어수룩한 거북이가 곧 우리를 따라잡았고, 장자의 한 발을 두드리면 며칠 동안 다 쓸 수 있었다. 그러나 만약 우리가 그것을 우리의 뇌리 의식에 넣는다면, 우리는 거북이가 따라잡지 못하고, 한 자 치는 것도 다 쓸 수 없다는 것을 알게 될 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 희망명언) 이상하지 않나요? < /p>
우리 인체를 구성하는 입자가 무수히 많습니까, 아니면 몇 개입니까? 가장 작은 입자를 계속 분할할 수 있습니까? < /p>
위대한 양자 이론도 이것으로 시작된다. < /p>
WU 를 생성할 수 있습니까? < /p>
먼저 기호 문자열 (WJ) 을 제공 한 다음 규칙을 사용하여 하나의 기호 문자열을 다른 문자열로 바꾸는 규칙을 알려 드리겠습니다. 만약 어떤 규칙이 어딘가에서 적용되고, 당신이 사용하거나 사용하지 않을 수 있다면, 만약 여러 가지 규칙이 적용된다면, 그것은 전적으로 당신 자신에게 달려 있다. (존 F. 케네디, 규칙명언) < /p>
자, 규칙이 명확합니다. 이제 심볼 문자열을 추론해 보겠습니다. WUJJU 는 어떻게 만들어졌습니까?
(1) wj----우리가 가지고 있는 심볼 문자열, 공리
(2) wjj---사용 규칙 (3) 에서
(5) wuju 가져오기--규칙 3 을 사용하여 (4) 에서
(6) wuju 가져오기 (6) 에서 < /p>
를 얻으면 (2)-(7) 새로운 기호 문자열을 정리 < /p>
라고 부릅니다. 물론 또 다른 방법이 있습니다. 바로 가난법
< < /p>2 단계: WJU, WJJ 를 각각 한 번 사용하여 모든 규칙을 적용함으로써 새로운 정리, WJUJU, WJJU, WJJJJ 를 얻을 수 있습니다. < /p>
3 단계: 우리는 WJUJU, WJJU, WJJJJ, wjjjjj, 각각 한 번에 모든 규칙을 적용하여 새로운 정리를 얻을 수 있습니다: WJUJUJUJU, wjjuju, WJJJJU, w WJJJJJJJJ < /p>
< P > 유클리드의 정리에 대해 이야기해보죠. 2 단계만 있으면 결론을 얻을 수 있습니다. < /p>
< P > 위의 논리적 추론은 모두 받아들일 수 있을 것 같습니다. 그래서 우리는 A 와 B 가 진실이라고 생각하기만 하면 Z 도 사실이라고 인정할 수 있습니다. 만약 우리가 A 와 B 가 사실이라고 생각하지 않는다면요? 그럼 Z 라는 결론을 얻을 수 없는 거 아닌가요? 위의 정리에서 누락은 A, B 가 진짜 단계인 것 같으니 C 라고 부르자. < /p>
자, 이제 문제없을 겁니다. 잠깐만요. A, B, C 가 진짜라고 생각하지 않는다면 어떨까요? 우리는 파생 단계에서 계속 D: A, B, C 가 모두 사실이라면 계속 가입해야 한다. 아, 문제가 왔습니다. 만약 우리가 결론 Z 를 얻고자 한다면, 우리는 E, F, G ... 등 수많은 단계를 가입해야 합니다.
죄송합니다. 또 다른' 지노 역설' < /p>
1.pq 시스템 < /p>
우리는 pq 시스템에 무한한 공리가 존재한다는 것을 알고 있습니다. 그것들을 모두 쓸 수 없기 때문에, 우리는 다른 방법으로 그것들을 묘사할 수 밖에 없다. 사실 우리는 공리에 대한 묘사뿐만 아니라 주어진 기호 문자열이 공리인지 아닌지를 판별하는 방법도 필요하다. 공리에 대한 한 가지 묘사만으로 그것들을 충분히 각인할 수 있을지도 모르지만, 이런 획은 매우 약하다. WJU 시스템의 정리에 대한 획에 존재하는 문제와 같다. (마하트마 간디, 정의명언) (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 정의명언) 우리는 단지 어떤 기호 문자열이 공리인지 아닌지를 결정하기 위해 얼마나 오래 (심지어 무한히 긴) 시간을 보내고 싶지 않다. 그래서 우리는 P, Q, 평행봉으로 구성된 기호 문자열이 공리인지 아닌지에 대한 명확한 판정 과정이 있도록 공리를 이렇게 정의할 것이다. < /p>
"x" 는 두 번 나타날 때 동일한 짧은 줄을 나타내야 합니다. 예를 들면:--q--p-는 공리입니다. < /p>
물론' x-qxp-' 표현식 자체는 공리가 아니다 ('x' 는 pq 시스템에 속하지 않기 때문). 그것은 모든 공리를 주조하는 주형과 더 비슷하다. 그것은 공리 모델이라고 불린다. < /p>
pq 시스템에는 단 하나의 생성 규칙만 있습니다. < /p>
< P > 생성 규칙의 일반적인 형식처럼, 이 진술은 한 기호 문자열이 정리인지 여부와 다른 기호 문자열이 정리인지 여부 사이에 인과 관계를 설정하지만 이러한 기호 문자열 자체가 정리인지 여부를 계속 결정합니다. < /p>
2. 판정 과정 < /p>
우리는 pq 시스템의 각 정리가 3 개의 분리된 막대이며, 분리 작용을 하는 성분은 q, p 순으로 되어 있다는 것을 알고 있다. (이는 WJU 시스템의 정리가 W 로 시작하는 방법임을 증명하는' 상속성' 에 근거한 논증으로 증명될 수 있다.) 즉, 형식적으로만, 우리는-q-p-p-p-p-p-와 같은 기호 문자열을 제외할 수 있습니다. 이것은 정리가 아닙니다. < /p>
그럼 형식상인가요? < /p>
어떤 경우든, 우리는 어떤 것을 한 세트의 짧은 막대로 시작하고, 그 다음에 q, 두 번째 세트의 짧은 막대, p, 그리고 마지막으로 또 다른 세트의 짧은 바를 따라갑니다. 이런 문자열을' 구성이 좋은' (약칭 양구조) 기호라고 합니다. < /p>
각 정리에는 판정 과정이 있다. 예를 들어, 부호문자열이 주어진다고 가정하면, 먼저 그것이 공리인지 확인한다. (공리를 판정하는 판정 과정이 있다고 가정합시다. 그렇지 않으면 모든 것이 희망이 없을 것입니다.) 만약 그것이 공리라면, 그것은 정리라고도 할 수 있고, 이 테스트는 끝난다. 그래서 그것이 공리가 아니라고 가정한다면, 정리라면 반드시 짧은 부호에서 나온 것이 틀림없다. 각 규칙을 하나하나 시험해 볼 때, 그 부호를 생성할 수 있는 규칙을 정확하게 찾을 수 있을 뿐만 아니라, 어느 짧은 부호가' 족보' 의 그 이전 세대가 될 수 있는지도 정확히 알 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언) 이런 식으로 문제를' 귀약' 하여 몇 가지 새로운 것을 확정하지만, 짧은 기호 문자열이 모두 정리인지 아닌지는 순서대로 같은 테스트를 한다. 발생할 수 있는 최악의 경우 대량의, 점점 더 많은 것들이 생성되지만, 테스트가 필요한 심볼 문자열은 이런 방식으로 단계적으로 거슬러 올라가면 반드시 모든 정리의 원천, 즉 공리 패턴이 점점 가까워질 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 공리, 공리, 공리, 공리, 공리, 공리, 공리, 공리, 공리, 공리) < /p>
3. 상향식은 위에서 아래로 < /p > 와 다릅니다