초등학교 수학이라고 하면, 아마도 누구에게나 가장 인상적인 것이 최대공약수와 최소공배수일 것입니다. 그럼 여러분은 45와 45의 최대공약수와 최소공배수의 개념을 아직도 기억하시나요?
45와 45의 최대공약수와 최소공배수
45와 45의 최대공약수는 45이고, 최소공배수는 45입니다. 최대공약수라고도 불리는 최대공약수는 두 개 이상의 정수 중 가장 큰 약수를 의미합니다. 최소공배수는 두 개 이상의 정수의 공배수를 의미하며, 0이 아닌 가장 작은 공배수는 이들 정수의 최소공배수입니다.
최대공약수 구하는 방법
1. 여러 개의 작은 양의 정수의 최대공약수를 찾으려면 먼저 각 양의 정수의 모든 인수를 나열한 다음 해당 공통인수에서 최대공약수를 찾을 수 있습니다.
2. 짧은 나눗셈. 모든 양의 정수가 나누어질 수 있다는 조건 하에서 작은 것부터 큰 것까지의 소수를 순서대로 나누어(때로는 같은 소수가 여러 번 나누어질 수도 있다) 이때 피제수가 서로 소수가 될 때까지의 곱이 된다. 모든 약수는 최대공약수입니다.
3. 소인수 분해. 위의 최대공약수에 대한 현대 수학적 개념의 성질 4에 따르면, 각 양의 정수의 표준 분해식을 각각 쓸 수 있고, 각 분해식의 공통소인수를 쓸 수 있다. 각 소인수는 각 분해에서 가장 낮은 거듭제곱으로 올라가고, 이러한 소인수의 거듭제곱을 곱하여 최대 공약수를 얻습니다.
4. 유클리드 나눗셈. 두 양의 정수의 최대공약수는 더 작은 수의 더 큰 공약수와 두 수의 차이입니다.