최대값은 1입니다.
방정식의 양변을 xy로 나누면 x/y 4*y/x-z/xy=3이 되는 것으로 알려져 있습니다. 왜냐하면 x/y 4*y/x≥2√4=4이기 때문입니다. z/xy≥ 1, xy/z≤1.
xy/z가 최대값인 xy/z=1을 취하면 이를 방정식에 대입하여 x^2-4xy 4y^2=0, x=2y, 즉 2/x 1/을 얻습니다. y 2/z=2 /y 1/y^2, y는 양수이면 최대값을 찾으세요.
여러 가지 방법이 있습니다. 예를 들어 t=2/y 1/y^2이면 t*y^2-2y 1=0이고 판별식 △=4-4t≥0, 우리는 t≤1을 얻습니다. 또한 t=1, x=z=2, y=1일 때에도 알 수 있습니다.