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대수학: 숫자와 숫자를 나타내는 글자는 유한 차수 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 곱셈, 제곱과 같은 대수학 연산이나 문자가 포함된 수학 표현식을 대수식이라고 합니다. 예: ax+2b,-2/3 등. < /p>
대수학은 숫자와 문자를 연구하는 대수학 이론과 방법, 특히 실수와 복수, 그리고 그것들을 계수로 하는 다항식의 대수학 이론과 방법을 연구하는 수학 분야입니다. 초등 대수학은 더 오래된 산수의 보급과 발전이다. 고대에는 산술에 수많은 수량 문제에 대한 해법이 축적된 후, 다양한 수량 관계의 문제를 해결하기 위해 체계적이고 보편적인 방법을 찾기 위해 방정식의 원리를 중심으로 하는 초등 대수학이 생겨났다. < /p>
대수학은 산수에서 진화했다는 것은 의심의 여지가 없다. 어느 시대에 생긴 대수학이라는 학과는 쉽게 말할 수 없다. 예를 들어,' 대수학' 이 bx+k=0 과 같은 기호로 표현된 방정식을 푸는 기교라고 생각한다면. 그럼, 이런' 대수학' 은 16 세기에 발전한 것이다. < /p>
만약 우리가 대수학 기호에 대해 지금처럼 간결하게 요구하지 않는다면, 대수학의 생성은 이전 시대로 거슬러 올라갈 수 있다. 서양인들은 기원전 3 세기 고대 그리스 수학자 간도를 모두 대수학의 원조로 여겼다. 중국에서는 문자로 표현된 대수학 문제가 더 일찍 나타났다. < /p>
"대수학" 은 수학 고유 명사로, 수학 분기를 대표하여 우리나라에서 정식으로 사용되었는데, 이르면 1859 년이었다. 그해 청대 수학가 이선란과 영국인 웨레아리 * * * 는 영국인 도호건이 쓴 책 한 권을 함께 번역했는데, 번역본의 이름은' 대수학' 이라고 불렸다. 물론, 대수학의 내용과 방법은 우리나라 고대에 이미 생겨났는데, 예를 들면' 9 장 산수' 에는 방정식 문제가 있다. < /p>
초등 대수학의 중심 내용은 방정식을 푸는 것이기 때문에 오랫동안 대수학을 방정식의 과학으로 이해해 왔으며 수학자들도 주로 방정식 연구에 집중했다. 그것의 연구 방법은 고도로 계산적이다. < /p>
방정식을 논의하기 위해 가장 먼저 발생하는 문제 중 하나는 실제 수량 관계를 대수식으로 구성한 다음 등량 관계에 따라 방정식을 나열하는 방법입니다. 그래서 초등 대수학의 중요한 내용 중 하나는 대수식입니다. 사물의 수량 관계의 차이로 인해 대체로 초등 대수학은 정식, 분수, 뿌리식의 세 가지 대수식을 형성한다. 대수식은 숫자의 화신이기 때문에 대수학에서는 모두 네 가지 연산을 할 수 있고, 기본 연산 법칙에 복종하며, 곱셈과 개측 두 가지 새로운 연산을 할 수 있다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 대수명언) 일반적으로 이 6 가지 연산을 대수연산이라고 하며, 4 가지 연산만 포함된 산술연산과 구별한다. < /p>
초등 대수학의 생성과 발전 과정에서 방정식을 푸는 연구를 통해 숫자의 개념을 더 발전시켜 산수에서 논의한 정수와 점수의 개념을 유리수의 범위로 확장해 양수와 음수 정수, 양수 점수, 0 을 포함한다. 이것은 초등 대수학의 또 다른 중요한 내용, 즉 숫자의 개념의 확장이다. < /p>
합리적인 수로 초등 대수학이 해결할 수 있는 문제가 크게 확대되었다. 그러나 일부 방정식은 유리수 범위 내에서 여전히 풀리지 않는다. 이에 따라 숫자의 개념은 한 번에 실수로 확장되었다가 다시 복수로 확장되었다. < /p>
그럼 복수범위 내에 방정식이 남아 있지 않고 복수형을 다시 확장해야 하나요? 수학자들은 "아니야. 이것은 대수학의 유명한 정리-대수학의 기본 정리입니다. 이 정리는 간단히 말하면 N 차 방정식에 N 개의 뿌리가 있다는 것이다. 1742 년 12 월 15 일 스위스 수학자 오일러 (Euler) 는 한 편지에서 분명히 진술한 바 있으며, 나중에 또 다른 수학자, 독일의 가우스는 1799 년에 엄격한 증거를 제시했다. < /p>
위에서 분석한 내용을 종합해 초등 대수학을 구성하는 기본 내용은 < /p>
세 가지 수-유리수, 무리수, 허수 < /p>
세 가지 형식-
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초등 대수학의 내용은 대체로 현대 중학교에서 설정한 대수학 과정의 내용과 비슷하지만 똑같지는 않다. 예를 들어, 엄밀히 말하면 숫자의 개념, 배열 및 조합은 산수의 내용으로 분류되어야 합니다. 함수는 분석 수학의 내용입니다. 부등식의 해법은 방정식을 푸는 방법과 비슷하지만 부등식은 수치를 추정하는 방법으로 본질적으로 수학 분석의 범위에 속한다. 좌표법은 분석기하학을 연구하는 것이다. 이것들은 모두 역사상 형성된 편성 방법일 뿐이다. < /p>
초등 대수학은 산수의 지속과 보급이고, 초등 대수학 연구의 대상은 대수식의 연산과 방정식의 해법이다. 대수 연산은 제한된 수의 연산만 하는 것이 특징이다. 모든 초등 대수학에는 총 10 개의 규칙이 있다. 이것은 초등 대수학을 배우려면 이해하고 파악해야 하는 요점이다. < /p>
이 10 가지 규칙은 다음과 같습니다. < /p>
5 가지 기본 연산 법칙: 더하기 교환 법, 더하기 결합 법, 곱셈 교환 법, 곱셈 결합 법, 분배법; < /p>
두 등식의 기본 특성: 등식 양쪽에 숫자를 더하면 등식이 변하지 않습니다. 등식 양쪽에 0 이 아닌 숫자를 곱하면 등식은 변하지 않는다. < /p>
세 가지 지수 법칙: 밑수 제곱을 곱하고 밑수는 변하지 않는 지수를 더합니다. 지수의 제곱은 밑수 불변지수가 곱하고 싶어하는 것과 같다. 곱의 곱셈은 곱셈의 곱과 같다. < /p>
초등 대수학학은 미지수가 많은 1 차 방정식을 연구하는 두 가지 측면으로 더 발전했다. 한편 미지수가 더 많은 고차 방정식을 연구하는 것이다. 이때 대수학은 이미 초등 대수학에서 고등 대수학 방향으로 발전했다. < /p>
대수학 단순화: < /p>
대수학 단순화 평가는 중학교 수학 교육의 중점이자 어려운 내용이다. 학생이 문제를 풀 때 문제를 해결할 수 있는 진입점을 찾지 못하고, 방법을 잘못 선택하면, 왕왕 더 많은 일을 할 수 있다. 학습 효율을 높이고 난관을 순조롭게 넘길 수 있는 방법에 대해 필자는 이 문제에 대해 분류 총결산을 하고 그 해법을 검토하여 학우들이 참고할 수 있도록 하였다. < /p>
1. 알려진 조건은 간결하지 않고, 주어진 대수학 단순화 < /p>
2. 알려진 조건화 단순화, 주어진 대수학 단순화 < /p>
3. 알려진 조건과 주어진 대수학 < /p>
개요 요구 사항 < /p>
1, 대수학의 개념을 이해하면 간단한 대수학이 나열됩니다. 대수식 값의 개념을 이해하면 대수식의 값을 정확하게 구할 수 있다. < /p>
2, 정수, 단항, 다항식의 개념을 이해하면 다항식을 글자의 파워 (또는 승력) 로 배열하고, 유사 항목의 개념을 이해하고, 유사 항목을 통합합니다. < /p>
3, 같은 밑수의 곱셈과 나눗셈, 제곱의 제곱과 곱의 곱셈 알고리즘을 익히고, 숫자 지수 거듭제곱을 능숙하게 할 수 있습니다. < /p>
4, 곱셈 공식 (분산 공식, 전체 제곱 공식 및 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab) 을 능숙하게 사용하여 계산합니다. < /p>
5, 정식의 덧셈 곱셈 및 나눗셈 곱셈을 마스터하면 정식의 덧셈, 곱셈 및 나눗셈의 간단한 혼합 연산이 수행됩니다. < /p>
조사 중점
1. 대수학 관련 개념.
(1) 대수학: 대수학은 연산 기호 (더하기, 빼기, 곱하기 (≤) "gt; (≥) "=" ""≠ "등의 부호는 대수식이 아니다.
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(2) 대수 값; 대수식의 글자를 숫자로 대체하면, 계산된 결과 P 를 대수식의 값이라고 한다.
< P > 대수식의 값은 직접 대입하고 계산할 수 있다. 주어진 대수식이 단순화될 수 있다면, 먼저 단순화한 다음 평가해야 한다. < P > (3) < /p>(2) 다항식: 다항식 < /p>
이 다항식을 이 글자의 제곱에 따라 < /p>
< P >-다항식을 한 글자의 지수에 따라 작은 것부터 큰 순근까지 배열하는 것을, < /p>
< P > < P > < P > 는 다항식을 제공합니다. 그리고 같은 글자의 지수도 각각 같은 항목이다. 같은 종류라고 한다.
< P > < P > 는 주어진 항목이 같은 항목인지 판단하고, 같은 종류를 합칠 수 있다는 것을 알고 있다. 즉, 여기서 X 는 단항식의 알파벳 부분을 나타낼 수 있고, 다른 식을 나타낼 수 있다.3. 정수 연산 < /p>
(1) 정수 덧셈 및 뺄셈 괄호 안의 항목은 모두 변하지 않는다. 괄호 앞에는 "1" 이 있고, 괄호와 그 앞의 "1" 은 제거된다. 괄호 안의 항목은 모두 부호를 바꾼다.
(ii) 유사 항목: 유사 항목의 계수를 더하면 그 결과가 계수로 사용된다 단 하나의 단항 (나누기) 에만 포함된 문자의 경우 지수를 곱 (몫) 의 한 인자와 같은 글자로 곱하면 (나누기) < /p>
다항식 곱하기 (나누기) 가 단항식으로 먼저 먼저 한 다항식의 각 항목에 다른 다항식의 각 항목을 곱한 다음 결과 곱을 더합니다. < /p>
특수한 형태의 다항식 곱셈을 만나거나 직접 계산할 수 있습니다. < /p>
(3) 정리의 곱셈
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