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피아노 건반에는 어떤 수학 지식이 있습니까?

샤오밍은 어려서부터 음악을 좋아했기 때문에 아버지는 그가 7 살 때 피아노 취미반을 신청했다. 샤오밍은 계속 공부를 계속하여 눈 깜짝할 사이에 7 년여를 배웠다. < P > 샤오밍의 수학 지식이 풍부함에 따라 대학 수학 선생님인 아버지는 아들을 시험할 의향이 있다. "샤오밍, 너는 어릴 때부터 수학과 피아노를 공부했는데 피아노 키보드에도 수학 지식이 숨어 있는 것을 발견했니? 샤오밍은 아빠에게 헷갈렸다. "나는 악보의 박자가 점수로 표현되고, 간보의 글씨도 아라비아 숫자로 쓸 수 있다는 것만 알고 있다. 그런데 이 피아노 건반은 수학과 무슨 상관이 있나요? " 아버지는 아들을 인도하려고 하셨습니다. "보세요, 피아노 건반에서 한 C 키에서 다음 C 키까지 음악의 옥타브 음정을 알고 있습니다. 그중 * * * 는 13 개의 키, 8 개의 흰 키와 5 개의 검은 키가 있고, 5 개의 검은 키는 2 개의 검은 키로 나뉘어 있고, 한 그룹에는 2 개의 검은 키가 있고, 한 그룹에는 3 개의 검은 키가 있으며, 2, 3, 5, 8, 13 개의 열 수가 포함되어 있는데, 규칙적으로 따를 수 있는 것이 있습니까? " 샤오밍은 한참 동안 생각했지만 생각해 내지 못했다. 이 열의 수에 정말 기묘한 법칙이 있습니까? 사실 자세히 살펴보면, 피아노 키보드의 이 숫자 2, 3, 5, 8, 13 은 규칙적으로 따를 수 있습니다. 이 수열은 세 번째 항목부터 시작하는데, 각 항목은 모두 처음 두 항목의 합과 같습니다. 예를 들어 5=2+3, 8 = 5+3 ... 이런 식입니다. 평범하게 보이는 이 수열을 얕보지 마라. 바로 유명한 피보나치 수열 중 처음 몇 수이다. 그 통항 공식은 FN = 1+5'' 5N-1-5'' 2N'' 5'' 5' ('비내공식' 이라고도 함) 로 무리수로 유리수를 나타내는 한 예이다. 흥미롭게도, 이런 완전히 자연수인 수열은 통항 공식이 무리수로 표현된다.