독해력은 최근 고등학교 입시에 등장하는 새로운 형태의 문제로, 이런 문제를 푸는 열쇠는 자료를 주의 깊게 읽고, 그 내용에 함축된 수학적 지식을 이해하는 것이다. , 수학적 규칙이나 힌트 또는 새로운 문제 해결 방법에 대한 힌트를 제공한 다음, 획득한 새로운 지식과 새로운 방법을 연관시키고 모델링하고 전달하기 시작합니다.
일반적인 주요 질문 유형은 다음과 같습니다.
(1) 판단 일반화 유형, 즉 주어진 예를 읽고 일반적인 결론을 도출하는 유형
(2) 시뮬레이션 방법 유형, 즉 문제 읽기를 통해 문제 해결 규칙과 방법을 요약하는 유형 -해결 과정;
(3) 지식 이전 유형, 즉 새로운 지식을 읽고, 새로운 문제를 연구하고, 문제 해결을 위해 새로운 지식을 사용합니다.
예 1 (2011 Guiyang, Guizhou) [읽기] 평면 직교 좌표계에서 임의의 두 점 P를 취합니다. (x1, y1)과 Q(x2, y2)를 끝점으로 하는 선분의 중간점 좌표는 x1 x22, y1 y22입니다.
그림 1
[응용]
(1) 그림 1과 같이 점 M에서 교차하는 직사각형 ONEF의 대각선, ON, OF가 on x축과 y축, O는 좌표의 원점이고, 점 E의 좌표는 (4, 3)이고, 점 M은 A, B, C의 좌표가 평행사변형의 꼭지점을 형성합니다. 점 D의 좌표.
분석 (1) 서로를 이등분하는 직사각형의 대각선과 점 O와 E의 좌표에 따라 중간점 좌표 공식을 사용하면 점 M의 좌표는 다음과 같습니다. (2) 점 D, A, B 및 C에 의해 형성된 평행사변형은 그림 2에 표시된 대로 대각선에 따라 ?ACBD′, ?ABCD″ 및 ?ABD?C의 세 가지 범주로 나눌 수 있습니다. 평행사변형이 서로 이등분되면 AB의 중심점 좌표를 구할 수 있으며, 중심점 좌표 공식을 사용하여 점 C의 좌표로부터 동일한 방법으로 점 D'를 구할 수 있습니다. 다른 두 경우의 D점 좌표.
해석 (1) 그림 1과 같이 ∵ x1 x22, y1 y22
그림 2
=4 02=2, y1 y22=3 02= 1.5, ∴ 점 M의 좌표는 (2, 1.5)입니다.
(2) 그림 2와 같이 선의 중간점 좌표는 선분 AB는 -1 32, 2 12, 즉 (1, 1.5)에 따르면 평행사변형의 대각선이 서로 이등분하는 것을 볼 수 있으며 CD'의 중간점 좌표도 (1, 1.5)입니다. . D′의 좌표를 (x, y)로 설정하면 1=x 12이고 x=1, 1.5=y 42이므로 y=-1이 됩니다. 따라서 D′(1,-1)도 마찬가지입니다. get D″(-3,5), D?(5,3).
이 질문에 대한 설명 직사각형과 평행사변형의 속성 중 하나는 대각선이 서로를 이등분한다는 것인데, 이는 상대적으로 간단합니다. 문제 해결의 핵심은 읽기를 통해 알려진 두 점의 중심점 좌표를 찾는 방법을 익히고 분류 논의의 아이디어를 올바르게 적용하는 것입니다.
예 2 (2011 Shiyan, Hubei) 꼭 읽어보세요. 다음 자료:
문제: 방정식 x2 x-1=0이 주어지면 그 근이 알려진 방정식의 근이 2번이 되는 한 변수의 2차 방정식을 찾으세요.
해결책: 방정식의 근이 y이고 y=2x라고 가정합니다. 따라서 x=y2입니다.
y22 y2 -1=0을 얻으려면 x=y2를 알려진 방정식에 넣으세요.
간소화하여 y2 2y-4=0을 얻습니다.
그래서 풀어야 할 방정식은 y2 2y-4=0입니다.
이 방법은 다음과 같이 새로운 방정식을 찾는 방법입니다. 방정식의 근을 대입하는 것을 "근 대체 방법"이라고 합니다.
새로운 방정식을 찾으려면 독서 자료에 제공되는 "근 대체 방법"을 사용하십시오(요구 사항: 찾고 있는 방정식을 일반 형식)
(1) 알려진 방정식 x2 x-2=0이 주어지면 근이 알려진 방정식의 근과 반대가 되는 한 변수의 2차 방정식을 찾은 다음 방정식은 다음과 같습니다. 발견은 입니다.
(2) x에 대한 이차 방정식 ax2 bx c=0 (a≠0)은 0이 아닌 두 개의 실수 근을 갖는 것으로 알려져 있습니다. 근은 알려진 방정식의 근의 역수입니다.
분석 (1) 방정식의 근과 원래 방정식의 근이 서로 반대인 점에 따라 y=-x로 설정하여 x=-y를 얻고, 이를 다음 식에 대입할 수 있다. (2) 방정식의 근에 따르면 원래 방정식의 근은 서로의 예입니다. y = 1x를 설정하여 x = 1y를 얻은 다음 대체를 사용하여 구성하고 단순화할 수 있습니다.
분석 (1) 원하는 방정식의 근이 y라고 가정하면 y = -x입니다. 따라서 x=-y, 알려진 방정식에 x=-y를 대입하면 (-y)2를 얻습니다. (-y)-2=0, 즉 y2-y-2=0이므로 풀어야 할 방정식은 y2-y-2=0입니다.
(2) 방정식이 y이면 y=1x(x≠0)이므로 x=1y(y≠0), x=1y를 ax2 bx로 대체합니다. c=0(a≠0)에서 정렬 후 a=로 cy2를 얻습니다. 0. ax2 bx c=0(a≠0)은 0이 아닌 두 개의 실수 근을 가지므로 c≠0이므로 한 변수의 2차 값이 얻어집니다. 방정식은 cy2 by a=0(c≠0)입니다. ).
이러한 유형의 질문에 대해 논평하는 것은 어렵지 않습니다. 이러한 유형의 질문을 해결하는 열쇠는 루트 간의 관계에 따라 요소를 교묘하게 변경한 다음 단순화를 위해 대체하는 것입니다.
예 3 (2011년 산둥성 칭다오) 질문:
특정 수학적 문제를 분석하고 풀 때 두 숫자의 크기나 대수식을 비교해야 하는 경우가 종종 있으며, 문제를 해결하기 위해 일반적으로 특정 변환을 수행하는 것입니다. 그 중 "차이 방법"은 일반적으로 사용되는 방법 중 하나입니다. 소위 "차이 방법"은 차이와 변형을 사용하여 크기를 결정하는 것입니다. 차이의 표시, 즉 대수식 M과 N을 비교하는 것입니다. /p>
의 크기 문제 해결 방법: 그림 3과 같이 변의 길이가 a b(a≠b)인 큰 정사각형을 두 개의 작은 정사각형으로 나눕니다. 변 길이가 a와 b인 정사각형과 두 개의 직사각형을 비교해보세요. 정사각형 M의 면적의 합과 두 직사각형의 면적의 합 N.
해결책: 그림 3에서 M=a2 b2, N=2ab.∴ M-N=a2 b2-2ab= (a-b) 2.∵ a≠b, ∴ (a-b) 2>0.∴ M-N>0, 즉 , M>N.
유사 적용: (1) Xiaoli와 Xiaoying이 동일한 제품을 구매한 것으로 알려져 있습니다. 평균 가격은 각각 a b 2 위안/kg 및 2aba b 위안/kg입니다(a와 b는 양수, a≠b) Xiaoli와 Xiaoying이 구매한 상품의 평균 가격을 비교해 보세요.
(2) 두 직사각형의 둘레 M1과 N1의 크기를 비교해 보세요. 그림 4 및 그림 5 (b>c).
Tuoguang에 문의: Xiaogang은 슈퍼마켓에서 일부 품목을 구입하고 사용했습니다. 직사각형 상자는 "포장"되어 있습니다. 이 상자의 크기는 그림 6과 같습니다. 여기서 b>a>c>0) 영업사원은 그림 7, 그림 8, 그림 9의 세 가지 방법으로 묶을 수 있습니다. 가장 짧은 로프를 사용해야 합니까? 가장 긴 로프를 사용하는 방법은 무엇입니까? 이유를 설명해 주세요.
적용(1) 먼저 두 수식의 차이를 찾은 다음 그 차이가 0보다 큰지, 0과 같은지, 작은지 확인하세요. 0.
a b2 -2aba b=(a b)2-4ab2(a b)=(a-b)22(a b) 그런 다음 비교하여 크기 관계를 얻습니다. (2) 다음과 같이 그래픽으로 표시됩니다. M1=2(a b c b)=2a 4b 2c, N1=2 (a-c b 3c) = 2a 2b 4c, 그림에서 스트래핑 로프의 길이인 접촉 확장 문제에 대한 크기를 비교하기 위해 둘 사이의 차이를 찾습니다. 도 7을 참조하면, 그림 8과 그림 9의 결속로프의 길이를 각각 표현할 수 있다. 결속로프의 길이는 이들의 차이로 표현되며, 크기관계를 얻을 수 있다.