팩토리얼의 주요 공식:
1. 1보다 큰 자연수 n의 팩토리얼 표현 방법: n!=1×2×3×……×n.
2. n의 이중 계승: n이 홀수인 경우 n보다 크지 않은 모든 홀수의 곱을 의미합니다(예: 7!=1×3×5×7).
3. n이 짝수인 경우 이는 n(0 제외)보다 크지 않은 모든 짝수의 곱을 의미합니다(예: 8!=2×4×6×8).
4. 0보다 작은 정수인 -n의 계승 표현: (-n)!= 1 / (n+1)!.
양의 정수의 계승은 해당 숫자보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이며, 0의 계승은 1입니다. 자연수 n의 계승은 n!으로 표시됩니다. 1808년에 Christian Carman이 이 표기법을 도입했습니다.
정의의 필요성
양의 정수의 계승은 연속적인 곱셈 연산이고, 0과 임의의 실수를 곱한 결과는 0이므로 계승의 정의는 양의 정수가 사용됩니다. 0을 일반화하거나 유도하는 것은 불가능합니다! =1, 즉 "0!=1"은 연속 곱셈의 의미로 설명할 수 없습니다. "0!"의 정의는 단지 관련 수식의 표현과 연산을 더 편리하게 하기 위한 것입니다.
요구된 숫자에 도달할 때까지 계승의 계산 방법은 1×2×3×4입니다. 예를 들어 필요한 숫자가 6이면 계승 공식은 1×2×3×… ×입니다. 6에서 얻은 결과는 720이고, 720은 6의 계승이다.