#고삼# 소개: 하늘을 보면 모든 것이 당신보다 높고, 땅을 보면 모든 것이 당신보다 낮으니 열등감을 느낄 것입니다. 시야를 넓혀서 하늘과 땅을 한눈에 바라볼 때에만 하늘과 땅 속에서 당신의 진정한 위치를 찾을 수 있습니다. 열등감을 느낄 필요도 없고, 자만하지도 말고, 자신감을 가질 필요도 없습니다.
고등학교 채널에서는 "고등학생을 위한 수학의 5가지 필수 지식 포인트"를 편집했습니다. 읽어 보시기 바랍니다. 전 세계의 모든 학생들이 좋은 결과를 얻을 수 있기를 바랍니다!
1. 고등학교 3학년 수학 필수 지식 5점
1. 로그 함수
log.a(MN)=logaM logN < /p>
Loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(agt; 0, bgt; 0, Ngt ; 0a와 b는 1이 아닙니다)
2. 단순 기하학의 면적과 부피
오른쪽 프리즘의 S면 = c*h (밑면의 둘레) 높이 곱하기)
S 오른쪽 프리즘 변 = 1/2*c*h′(밑면 둘레와 경사 높이의 절반)
윗면과 윗면의 둘레를 오른쪽 프리즘의 아래쪽 밑면은 각각 c ′, c, 경사 높이는 h′, S=1/2*(c c′)*h
S 원통형 측면 = c*l
S 원뿔면 = 1/2 *(c c′)*l=兀*(r r′)*l
S 원뿔면=1/2*c*l=兀*r* l
S 볼= 4*兀*R^3
V 실린더 = S*h
V 콘 = (1/3)*S*h
V 공 =(4/3)*兀*R^3
3. 두 직선의 위치 관계 및 거리 공식
(1) 거리 숫자 축의 두 점 사이의 공식 |AB| =|x2-x1|
(2) 평면 위의 두 점 A (x1, y1), (x2, y2) 사이의 거리 공식
p>|AB|=sqr[( x2-x1)^2 (y2-y1)^2]
(3) 점 P(x0, y0)에서 직선까지의 거리 공식 l: Ax By C=0 d=|Ax0 By0 C| /sqr
(A^2 B^2)
(4) 평행한 두 직선 사이의 거리 l1: =Ax By C=0, l2=Ax By C2=0 d=|C1-
C2|/sqr(A^2 B^2)
기본 관계식 및 유도식 합동 삼각함수
sin( 2*k*兀a)=sin(a)
cos(2*k*兀a)=cosa
tan(2*兀a)=타나
sin(-a)=-sina, cos(-a)=cosa, tan(-a)=-타나
sin( 2*兀-a)=-시나, cos(2 *兀-a)=cosa, tan(2*兀-a)=-타나
sin(兀a)=-시나
죄(兀-a)=시나 < /p>
cos(兀a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀a)=tana
4. 이중각 공식과 변형 사용법
1. 이중각 공식
sin2a=2*sina*cosa < /p>
cos2a=(코사)^2 -(시나)^2=2*(코사)^2-1=1-2*(시나)^2
tan2a=(2 *tana)/[1-(tana)^2]
2. 이중각 공식의 변형
(cosa)^2=(1 cos2a)/2
(시나)^2=(1-cos2a )/2
tan(a/2)=sina/(1 cos
a)=(1-cosa)/sina
5. 사인 정리와 코사인 정리
사인 정리:
a/sinA=b/sinB=c /sinC
코사인 정리:
a^2=b^2 c^2-2bccosA
b^2=a^2 c^2-2accosB
c^2=a^2 b^2-2abcosC
cosA=(b^2 c^2-a^2)/2bc
cosB =(a^2 c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2 b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a )=-타나
sin(兀/2 a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2 a )=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2 a)=-cota
tan(兀/2 -a)=cota
(sina)^2 (cosa)^2=1
sina/cosa=tana
합과 차의 코사인 두 각도 공식
cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
합과 차 두 각도의 사인 공식 차이의 탄젠트 공식
tan(a b)=(tana tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana -tanb)/(1 tana *tanb)
2. 고등학교 3학년 수학 필수 지식 5점
클러스터 샘플링
클러스터 샘플링 클러스터 샘플링이라고도 합니다. 이는 모집단의 각 단위를 그룹이라고 하는 여러 개의 교차하지 않고 반복되지 않는 세트로 결합한 다음 그룹을 샘플링 단위로 사용하여 샘플을 추출하는 샘플링 방법입니다.
클러스터 샘플링을 적용할 때 각 그룹은 잘 대표되어야 합니다. 즉, 그룹 내 단위 간의 차이는 크고 그룹 간의 차이는 작아야 합니다.
장점과 단점
클러스터 샘플링의 장점은 구현이 쉽고 비용이 절약된다는 것입니다.
클러스터 샘플링의 단점은 자주 발생한다는 것입니다. 서로 다른 그룹 사이의 차이가 상대적으로 크기 때문에 결과적인 샘플링 오류는 종종 단순 무작위 샘플링보다 큽니다.
구현 단계
먼저 전체 인구를 i 그룹으로 나눈 다음 i 그룹 시계에서 여러 그룹을 무작위로 선택하고 이 그룹의 모든 개인 또는 단위를 조사합니다. 샘플링 프로세스는 다음 단계로 나눌 수 있습니다.
1. 그룹의 라벨을 결정합니다.
2. 모집단(N)을 겹치지 않는 여러 부분으로 나누고, 각 부분은 그룹입니다.
3. 각 표본 크기에 따라 선택해야 하는 그룹 수를 결정합니다.
넷째, 단순임의추출 또는 체계적 표본추출 방법을 사용하여 그룹i에서 일정 수의 그룹을 선택한다.
예를 들어 중학생의 근시를 조사하려면 통계를 위해 특정 클래스를 선택하고, 8시간마다 생산되는 모든 제품을 선택하여 1시간 동안 검사를 수행합니다.
계층추출과의 차이점
군집추출과 계층추출은 형태는 비슷하지만 실제로는 매우 다릅니다.
층화 샘플링에는 계층 간의 차이가 크고 계층 내 개인 또는 단위 간의 차이가 작아야 하는 반면, 군집 샘플링에는 그룹 간의 차이가 상대적으로 적고 그룹 내 개인 또는 단위 간의 차이가 커야 합니다.
계층화 샘플링의 표본은 각 계층에서 선택된 여러 단위 또는 개인으로 구성되는 반면, 클러스터 샘플링은 전체 그룹을 선택하거나 전체 그룹을 선택하지 않습니다.
체계적 표본 추출
정의
모집단의 개인 수가 많을 경우 단순 무작위 표본 추출을 사용하는 것이 더 까다롭습니다. 이때 모집단을 여러 개의 균형 잡힌 부분으로 나눈 후 미리 정해진 규칙에 따라 각 부분에서 개인을 선택하여 필요한 표본을 얻는 방식을 체계적 표본추출이라고 합니다.
단계
일반적으로 용량 N의 모집단에서 용량 n의 샘플을 추출한다고 가정하면 다음 단계에 따라 체계적인 샘플링을 수행할 수 있습니다.
(1) 먼저 모집단의 N명에 번호를 매깁니다. 때로는 학생번호, 입장권번호, 집번호 등 개인이 가지고 있는 번호를 직접 사용할 수도 있습니다.
(2) 분할 간격 k를 결정하고 번호를 분할합니다. N/n(n은 표본 크기)이 정수인 경우 k=N/n을 취합니다.
(3) 첫 번째 단락에서는 단순 무작위 샘플링을 사용하여 첫 번째 개별 숫자 l(l)을 결정합니다. ≤k );
(4) 특정 규칙에 따라 샘플을 추출합니다. 일반적으로 간격 k에 l을 더해 두 번째 개체수(l k)를 얻고, k를 더해 세 번째 개체수(l 2k)를 얻으며, 이는 전체 표본을 얻을 때까지 계속된다.
3. 고등학교 3학년 수학 필수지식 5점
도출
전위 빼기 방법을 사용하여 첫 번째의 합을 유도 기하 수열의 n항: Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1,
q를 곱하면 다음을 얻을 수 있습니다. qSn=a1q a1q2 a1q3 … a1qn,
두 방정식을 빼서 다음을 얻습니다. (1-q)Sn=a1-a1qn, ∴ Sn=(q≠1).
두 가지 주의 사항
(1) 1=qan에서 q≠0은 불가능합니다. a1≠0을 검증하려면 즉시 {an}이 등비수열이라고 주장하세요.
(2) 등비수열의 처음 n항과 공식을 사용할 때 q에 대한 분류된 논의에 주의해야 합니다. =1 및 q≠1 q=1이라는 사실을 무시하지 않도록 특수한 상황으로 인해 문제 해결 오류가 발생합니다.
세 가지 방법
기하수열을 판단하는 방법은 다음과 같습니다.
(1) 정의 방법: an 1/an =q(q는 0이 아닌 상수) 또는 an/an-1=q(q는 0이 아닌 상수이고 n≥2이고 n∈N_인 경우) )이면 {an}은 등비수열이다.
( 2) 중항 공식 방법: 수열 {an}에서 an≠0 및 a=an·an 2(n∈N_)이면 수열 {an}은 기하수열이다.
(3) 일반항 수열법: 수열의 일반항 수식은 an=c·qn으로 쓸 수 있으면 (c, q는 상수이다. 0이 아니고, n∈N_), 그러면 {an}은 등비수열입니다.
참고: 처음 두 가지 방법은 수열이 등비수열임을 증명하는 데에도 사용할 수 있습니다.
< p> 4. 고등학교 3학년 수학 필수지식 5점1. 집합의 개념
< p> 집합은 수학에서 가장 원시적이고 정의되지 않은 개념이다. 단지 설명적인 설명만 제공하십시오. 특정 특정 객체와 다른 객체의 모음을 세트라고 합니다. 집합을 구성하는 객체를 요소(element)라고 하며, 집합은 대개 대문자 A, B, C,...로 표시됩니다. 요소는 종종 소문자 a, b, c,...로 표시됩니다.집합은 명확한 전체이므로 다음과 같이 설명할 수도 있습니다. 특정 속성을 가진 모든 개체로 구성된 집합입니다.
2. 요소와 집합 사이의 관계 요소와 집합 사이에는 두 가지 유형의 관계가 있습니다: 소속과 비소속: 요소 a는 집합 A에 속하며, 요소 a는 속하지 않음으로 표시됩니다. 집합 A, a로 표시됨.
3. 집합에 있는 요소의 특성
(1) 결정론: A가 주어진 집합이고 x가 특정 개체라고 가정하면 x는 A의 요소이거나 는 A의 요소가 아닙니다. 두 상황 중 하나만 참이어야 합니다. 예를 들어 A={0, 1, 3, 4}이면 0∈A, 6?A임을 알 수 있다.
(2) 상호성: "집합의 요소는 서로 달라야 합니다." 이는 "주어진 집합에 대해 두 요소가 서로 달라야 합니다."를 의미합니다.
(3) 무질서: 집합은 요소의 순서와 관련이 없습니다. 예를 들어 집합 {a, b, c}와 집합 {c, b, a}는 동일합니다. 세트.
4. 집합 분류
집합은 포함된 요소 수에 따라 두 가지 범주로 나뉩니다.
유한 집합: 유한한 수의 요소를 포함합니다. 모으다. 예를 들어, "3x 1=0 방정식의 해로 구성된 집합"과 "2, 4, 6, 8로 구성된 집합"은 요소 수를 셀 수 있으므로 두 집합은 유한 집합입니다.
무한 집합: "평면 위의 두 고정점까지의 거리는 모든 점과 같다", "모든 삼각형" 등 무한한 요소를 포함하는 집합입니다. 무한 집합
특별히 어떤 요소도 포함하지 않는 집합을 빈 집합이라고 부릅니다. {x?R| 과 같이 F를 잘못 기억하세요. 특정 집합 표시
작성 편의를 위해 공통 숫자 집합은 특정 문자로 표시된다고 규정하고 있습니다. 다음은 몇 가지 공통 숫자 집합입니다.
(1) 모두 음수가 아닌 정수의 집합은 일반적으로 N으로 표시되는 음수가 아닌 정수의 집합(또는 자연수 집합)이라고 합니다.
(2) 의 집합 음수가 아닌 정수 집합의 0은 양의 정수 집합이라고도 하며 N. _ 또는 N으로 표시됩니다.
(3) 모든 정수 집합은 일반적으로 정수 집합이라고 합니다.
(4) 모든 유리수의 집합은 일반적으로 Q로 표시되는 유리수 집합이라고 합니다. /p>
(5) 모든 실수의 집합은 일반적으로 다음과 같이 나타납니다. R로 표시되는 실수의 집합입니다.
5. 고등학교 수학의 5가지 필수 지식 포인트
1. "집합."
내용에는 교집합과 보수가 포함되며, 거듭제곱은 홀수-짝수와 증가 및 감소의 속성을 나타냅니다.
곱셈의 속성이 나타납니다. 자세히 증명하려면 정의를 파악해야 합니다.
지수함수와 로그함수는 서로 역함수이며, 1의 양면은 증가하거나 감소합니다. /p>
함수의 정의역은 다음과 같습니다. 분모는 0과 같을 수 없으며 짝수 근은 음수가 아니어야 하며 0과 음수에는 로그가 없습니다.
접선 함수의 각도는 직선이 아닙니다. 코탄젠트 함수의 각도는 평평하지 않습니다. 나머지 함수는 다양한 상황에서 교차점을 찾습니다.
두 개는 역함수이며 이미지가 서로 축 대칭입니다. Y=X는 대칭축입니다.
< p> 역해의 정의역은 원래 함수의 정의역입니다.기억하기 쉽고 지수화는 함수의 속성을 지수에 따라 줄입니다. 홀수 어머니와 홀수 자식은 홀수 함수이고, 홀수 어머니와 짝수 자식은 짝수 함수입니다. 짝수 어머니는 홀수가 아니고 짝수인 함수입니다. 이미지의 첫 번째 사분면에서 함수의 증가 또는 감소는 부호에 따라 다릅니다.
2. > 삼각함수는 함수 그래프 단위 원, 홀수 및 짝수의 주기적인 증가 및 감소입니다.
동일한 각도 관계가 매우 중요하며 단순화 증명이 모두 필요합니다. 정육각형의 정점은 위에서 아래 현으로 절단됩니다.
정점 삼각형을 연결하기 위해 중앙에 숫자 1을 표시합니다. 아래쪽 삼각형의 사각형의 역관계는 대각선입니다. >
정점의 모든 기능은 다음 두 삭제와 동일합니다. 귀납법이 좋다. 음수를 양수로 바꾸면 크고 작아진다.
표에서 찾아보기 쉬운 과세각이 된다. 2의 절반은 정수배이고 나머지는 홀수로 변환해도 변하지 않습니다.
후자를 예각으로 간주하여 부호의 본래 기능을 판단합니다.
두 각도의 합에 대한 코사인 값은 단일 각도로 변환하여 쉽게 계산할 수 있습니다.
사인 곱에서 코사인 곱을 빼고 각도를 변경하여 수식을 변형합니다. 합과 차의 곱은 이름이 같아야 하고, 여각의 이름도 같아야 합니다.
교정각을 먼저 계산하고, 구조 함수의 이름에 주목하고, 기본량을 그대로 유지하고, 복잡도를 단순함으로 변경합니다.
역원리, 상승력, 하강 시간 및 차이 제품을 따릅니다. 조건부 평등 증명, 방정식 사고가 길을 안내합니다.
만능 공식은 특이한데, 최초로 합리적인 공식으로 변형한 것이다. 공식은 매끄럽고 반대로 사용될 수 있으며 변형과 영리한 사용이 가능합니다.
1 더하기 코사인은 코사인과 같고, 1 빼기 코사인은 사인과 같습니다. 각도는 반으로 줄어들고, 힘이 더 낮아지면 표준이 됩니다.
삼각함수의 역함수는 먼저 각도의 값을 구하는 것입니다. 함수를 사용한 다음 각도의 값 범위를 결정합니다.
직각 삼각형을 사용하면 이미지가 직관적이고 이름을 쉽게 변경할 수 있습니다. 간단한 삼각형 방정식은 가장 간단한 솔루션 집합입니다.
3. "부등식"
불평등을 해결하는 방법은 함수의 속성을 이용하는 것입니다. 그 반대는 비합리적인 불평등이 합리적 불평등으로 전환되는 것을 의미합니다.
상위 세대부터 하위 세대까지 단계별 변환은 동일해야 합니다. 숫자와 도형의 상호 변환은 문제 해결에 큰 도움이 됩니다.
부등식을 증명하는 방법은 실수의 속성에 있어서 강력합니다. 0과의 차이를 비교하고, 1과 경쟁합니다.
직접적인 어려움을 잘 분석하고 명확하고 포괄적인 아이디어를 가지고 있습니다. 부정이 아닌 경우에는 기본 표현을 사용하는 경우가 많습니다. 긍정적인 진술을 하기 어려울 경우에는 모순으로 증명하십시오.
또한 중요한 불평등과 수학적 귀납법이 있습니다. 도움을 주는 그래픽 기능, 도면 모델링 구축 방법.
4. "순서"
산술 2자리 수열, 일반 공식 N 항의 합. 극한을 찾기 위해 두 개의 유한자가 사용되며, 네 가지 연산의 순서가 변경됩니다.
수열 문제는 변화가 많아 방정식을 전체 계산으로 축소해야 합니다. 수열을 합산하는 것이 더 어렵습니다. 전위 파괴 영리 변환을 사용하고
단점을 보완하기 위한 가우시안 방법과 분할 항의 합산 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 귀납적 사고는 생각하는 프로그램을 작성하는 것이 매우 좋습니다.
한 번의 계산, 두 번의 관찰, 세 번의 연관, 추측과 증명이 필수입니다. 수학적 귀납법도 있으며 증명 단계가 프로그래밍되어 있습니다.
먼저 검증한 다음 가정하고 K에서 K에 1을 더합니다. 추론 과정은 상세해야 하며 귀납 원리를 사용하여 확인해야 합니다.