a(n+2)=p*a(n+1)+q*an
특성 방정식은 x^2-p*x-q=0입니다.
i. 두 개의 동일하지 않은 근(특성 근이라고 함) α와 β가 있는 경우
an=A*α^n+B*β^n
값 상수 A와 B의 값은 초기 값 a1과 a2의 값에 의해 결정됩니다.
ii 두 개의 동일한 근 α가 있으면 an=(A입니다. *n +B)*α^n
상수 A와 B의 값은 초기값 a1과 a2의 값에 의해 결정됩니다.
마지막으로 다음을 얻을 수 있습니다:
When {an}근 α와 β로서 두 개의 동일하지 않은 특성 근이 있는 경우
by
a(n+2) -α*a(n+1)=β^ (n-1)*(a2-α*a1)
a(n+2)-β*a(n+1)=α^ (n-1)*(a2-β*a1 )
가져오기
an=((a2-β*a1)/(α-β))*α^(n -1)-((a2-β*a1) /(α-β))*β^(n-1)
또는
A*α+B*β= a1
A*α ^2+B*β^2=a2
얻음
A=(a2-β*a1)/(α^2 -α*β)
< p>B=(a2-β*a1)/(β^2-α*β)가져오기
an=(( a2-β*a1)/(α- β))*α^(n-1)+((a2-β*a1)/(β-α))*β^(n-1)
< p>특성근이 다중근 α인 경우< /p>By
an-α*a(n-1)=α^(n-2)*(a2-α* a1)
α*a (n-1)-α^2*a(n-2)=α^(n-2)*(a2-α*a1)
…
α^(n-2)*a2-α^(n-1)*a1=α^(n-2)*(a2-α*a1)
an-α^(n-1)*a1 =(n-1)*α^(n-2)*(a2-α*a1)
가져오기
an =((a2-a1*α)*n+ 2*a1*α-a2)*α^(n-2)
또는
(A+B)*α =a1
(2 *A+B)*α^2=a2
얻음
A=(a2-a1*α)/(α^ 2)
A =(2*a1*α-a2)/(α^2)
가져오기
((a2-a1*α)* n+2*a1*α-a2) *α^(n-2)
왜냐하면
α+β=A
α*β=- B
By Wei 정리에 도달하면 한 변수의 이차 방정식을 구성할 수 있습니다
x^2-p*x-q=0
이것은 상수 계수를 갖는 2차 동차 선형 회귀 수열
< p>a(n+2)=p*a(n+1)+q*an의 특성 방정식특히 2차 상수 계수가 동차 선형일 때 수열의 특성근
a(n+2)=p*a(n+1)+q*an< /p>
는 다중 루트 α=1입니다.
즉, p=2, q=-1
a(n+2)=2*a(n +1)-an
이때 2차 상수계수는 동차선형재귀수열
a(n+2)=2*a(n+1)- an
산술수열이다