만약 한 아이만 이마에 진흙이 있는 경우, 선생님이 처음 질문을 할 때, 그는 즉시 손을 들었다. 왜냐하면 그는 어떤 아이도 이마에 진흙이 있는 것을 발견하지 못했고, 동시에 적어도 한 아이의 이마에 진흙이 있다는 것을 알았기 때문에, 그는 즉시 자신의 이마에 진흙이 있다는 것을 추론했다.
두 아이의 이마에 진흙이 있다면, 그들은 모두 한 아이의 이마에 진흙이 있는 것을 볼 수 있다. 선생님이 처음 질문을 할 때, 그들은 이마에 진흙이 있는지 확실하지 않지만, 첫 번째 질문이 끝나면 아무도 손을 들지 않을 때, 그들은 이마에 진흙이 있다는 것을 즉시 깨달았다. 왜냐하면 이마에 진흙이 없다면, 그들이 본 이마에 진흙이 있는 아이가 첫 번째 질문을 할 때 손을 들 수 있기 때문이다. 따라서 선생님이 두 번째 질문을 할 때 이마에 진흙이 있는 이 두 아이는 동시에 손을 든다.
만약 세 아이가 이마에 진흙이 있다면, 그들은 모두 두 아이의 이마에 진흙이 있는 것만 볼 수 있다. 선생님이 첫 번째와 두 번째 질문을 할 때, 그들은 자신의 이마에 진흙이 있는지 확인할 수 없지만, 두 번째 질문이 끝나면 아무도 손을 들지 않을 때, 그들은 즉시 자신의 이마에 진흙이 있다는 것을 깨달았다. 왜냐하면 자신의 이마에 진흙이 없다면, 그들이 본 두 이마에 진흙이 있는 아이가 두 번째 질문을 할 때 손을 들 수 있기 때문이다. 따라서 선생님이 세 번째 질문을 할 때 이마에 진흙이 있는 이 세 아이는 동시에 손을 들어 줍니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 공부명언)
이에 따라 N 명의 아이의 이마에 진흙이 있는 경우 교사가 N 번 질문을 하면 이마에 진흙이 있는 모든 아이들이 동시에 손을 든다는 일반적인 결론을 내릴 수 있다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 가족명언)
선생님이 말한 적어도 한 아이의 이마에 진흙이 있는 것은 없어서는 안 될 조건이다. 두 아이의 이마에 진흙이 있을 때, 확실히 모든 아이들은 적어도 한 아이의 이마에 진흙이 있다는 것을 이미 알고 있다. 하지만 이마에 진흙이 있는 두 아이가 적어도 한 아이의 이마에 진흙이 있다는 것을 알고 있고, 상대방도 적어도 한 아이의 이마에 진흙이 있다는 것을 알지 못한다면, 그들은 두 번의 질문 후에 손을 들 수 없다.
선생님의 말씀은 모든 아이들이 적어도 한 아이의 이마에 진흙이 있다는 것을 알게 했다. 이것은이 문제의 핵심 조건입니다.