슈뢰딩거 방정식은 오스트리아의 물리학자 슈뢰딩거가 제안한 양자역학의 기본 방정식으로, 물질파의 개념과 파동 방정식을 결합하여 성립한 2차 편미분 방정식이다. 미세한 입자의 거동, 각 미시계에는 상응하는 슈뢰딩거 방정식이 있습니다. 이 방정식을 풀면 파동함수의 구체적인 형태와 그에 따른 에너지를 얻을 수 있으며 이를 통해 미시계의 특성을 이해할 수 있습니다. 이는 적당한 속도를 갖는 비상대론적 입자에만 적용되며 입자 스핀에 대한 설명은 포함하지 않습니다. 상대론적 효과를 고려하면 슈뢰딩거 방정식은 자연적으로 입자의 스핀을 포함하는 상대론적 양자역학 방정식으로 대체됩니다.
슈뢰딩거 방정식은 1926년에 확립되었습니다. 비상대론적 파동방정식이다. 시간에 따른 미세한 입자의 상태 변화를 기술하는 법칙을 반영한 것으로 양자역학에서의 위상은 고전역학의 뉴턴의 법칙과 동일하며 양자역학의 기본 가정 중 하나이다. 미세입자의 상태를 나타내는 파동함수를 Ψ(r,t)라고 가정하고, 전위장 V(r,t)에서 이동하는 질량 m을 갖는 미세입자에 대한 슈뢰딩거 방정식은 주어진 초기조건, 경계조건을 만족한다고 가정한다. 단일 값, 유한 및 연속 조건 하에서 파동 함수 Ψ(r, t)를 풀 수 있습니다. 이를 통해 입자의 분포 확률과 가능한 실험의 평균(기대값)을 계산할 수 있습니다. 전위함수 V가 시간 t에 의존하지 않을 때 입자는 일정한 에너지를 가지며, 입자의 상태를 정상상태라고 한다. 정상상태에서의 파동함수는 다음과 같이 쓸 수 있다. 여기서 Ψ(r)은 정상상태 파동함수라고 하며, 정상상태 슈뢰딩거 방정식을 만족시킨다. 이 방정식은 수학에서 고유값(Eigenvalue)이다. 정상상태 에너지, Ψ(r)은 고유값 E에 속하는 고유함수라고도 합니다.
양자역학에서 입자 문제를 푸는 것은 종종 슈뢰딩거 방정식이나 고정 슈뢰딩거 방정식을 푸는 것으로 귀결됩니다. 슈뢰딩거 방정식은 미시물리 세계에서 물질 운동의 기본 법칙을 밝히며 원자 물리학, 핵 물리학, 고체 물리학에서 널리 사용됩니다. 원자, 분자, 핵, 고체 등 일련의 문제를 해결한 결과는 다음과 잘 일치합니다. 현실. .