가끔 나는 왜 재능이 없는지, 내가 할 수 없는 일을 다른 사람들은 쉽게 할 수 있기 때문에 왜 불균형한지에 대해 불평할 것이다. 어떤 관점에서 보면 이것은 완전히 불가능합니다. 지금 생각해보면 세상에는 단번에 천국에 갈 수 있는 사람이 있을지 모르지만 그 사람은 내가 아니다. 조금씩 알아가는 것이 그 무엇보다 현실적이다. 시간을 재능과 바꾸고, 끈기를 기회와 바꾸세요. 나는 천천히 걷지만 결코 뒤돌아보지 않을 것입니다. 제 고등학교 1학년 채널이 여러분의 참고를 위해 "고등수학 1학기 지식점수 복습"을 정리했습니다!
고등학교 수학 1학기 지식점수 전부!
< p> 1. 함수의 패리티(1) f(x)가 짝수 함수이면 f(x)=f(-x); > (2) f(x)가 홀수 함수이고 해당 정의역에 0이 있는 경우 f(0)=0(매개변수를 찾는 데 사용할 수 있음)
(3) 함수의 패리티인 경우 동등한 정의 형식을 사용할 수 있습니다: f (x)±f(-x)=0 또는 (f(x)≠0)
(4) 분석 표현식의 경우; 주어진 함수가 상대적으로 복잡하면 먼저 단순화한 다음 패리티 속성을 판단해야 합니다.
(5) 홀수 함수는 대칭 단조 간격에서 동일한 단조성을 갖습니다. 대칭 단조 간격;
2. 함수에 관한 복합 질문
(1) 복합 함수의 정의역을 찾는 방법: 알려진 정의역이 [a, b]이면 정의역은 그것의 합성 함수 f[g(x)]는 부등식으로 주어집니다. a≤ g(x)≤b는 f[g(x)]의 정의역이 [a, b]라는 것을 알면 풀 수 있습니다. x∈[a, b]일 때와 동일한 f(x)의 영역을 찾고, 함수를 연구할 때 g(x)의 값 영역(즉, f(x)의 영역)을 찾아야 합니다. 도메인 우선순위 원칙에 주의하세요.
(2) 복합 함수의 단조성은 "같은 증가와 다른 감소"에 의해 결정됩니다.
3. 함수 이미지(또는 방정식 곡선의 대칭)
< p> (1) 함수 이미지의 대칭성을 증명합니다. 즉, 대칭 중심(대칭 축)을 기준으로 이미지의 임의 지점의 대칭점이 여전히 이미지에 있음을 증명합니다.(2; ) 이미지 C1과 C2의 대칭성을 증명하십시오. 즉, 대칭 중심(대칭 축)을 기준으로 C1의 모든 점의 대칭점이 여전히 C2에 있고 그 반대의 경우도 마찬가지임을 증명합니다. > (3) 곡선 C1: f(x, y)=0, 약 y= x a (y=-x a)의 대칭 곡선 C2의 방정식은 f (y-a, x a) = 0 (또는 f (-y a, -x a) = 0);
(4) 곡선 C1: f (x, y)=0 점 (a, b)에 대한 대칭 곡선 C2의 방정식은 다음과 같습니다. f(2a-x, 2b -y)=0;
(5) x∈R에 대해 함수 y=f( x)인 경우 f(a x-a)와 y=f(b-x)의 이미지는 직선에 대해 대칭입니다. line x=;
4. 함수의 주기성
(1) y=f(x) for x∈R 일 때, f(x a)=f(x-a) 또는 f (x-2a)=f(x)(agt; 0)은 항상 참이고, y=f(x)는 주기가 2a인 주기 함수입니다.
(2) y=f(x) )는 짝수 함수이고 그 이미지는 직선 x=a에 대해 대칭입니다. 그러면 f(x)는 주기가 2︱a︱인 주기 함수입니다.
(3) y=f인 경우; (x)는 홀수 함수이고 그 이미지는 직선 x=a에 대해 대칭입니다. 그러면 f(x)는 주기가 4︱a︱인 주기 함수입니다.
(4) If y =f(x)는 점 (a, 0), (b, 0)에 대해 대칭이고, f(x)는 주기 2를 갖는 주기 함수입니다.
(5)y=f(x) 의 이미지는 직선 x=a, x=b(a≠b)에 대해 대칭입니다. 그러면 함수 y=f(x)는 주기가 2인 주기 함수입니다.
(6; )y=f(x ) for x∈R, f(x a)=-f(x)(또는 f(x a)=, 그러면 y=f(x)는 주기 2를 갖는 주기 함수입니다.
< p> 5. 방정식 k=f(x)에는 k∈D(D는 f(x)의 값 범위)라는 해가 있습니다.a≥f(x)는 항상 a≥[f( x)]max,; a ≤f(x)는 항상 a≤[f(x)]min을 유지합니다.
(1) (agt; 0, a≠1, bgt; 0, n∈R );
< p> (2) logaN=(agt; 0, a≠1, bgt; 0, b≠1)(3) logab의 기호는 다음과 같이 기억됩니다. 공식 "같은 양수, 다른 음수";
p>
(4)alogaN=N(agt; 0, a≠1, Ngt; 0)
6. 대응이 매핑인지 판단할 때 두 가지 점을 파악하십시오.
(1) A의 요소는 모두 이미지를 가져야 하며,
(2) B의 요소는 반드시 이미지를 가질 필요는 없습니다. 원본 이미지를 가지며 A의 서로 다른 요소가 B에서 동일한 이미지를 가질 수 있습니다. 7. 정의를 능숙하게 사용하여 함수의 단조성을 증명하고, 역함수를 찾고, 함수의 패리티를 판단할 수 있습니다. .
8. 역함수와 관련하여 다음 결론을 파악해야 합니다.
(1) 영역의 단조 함수는 역함수를 가져야 합니다.
( 2) 홀수 함수의 역함수는 홀수 함수이기도 합니다.
(3) 도메인이 단일 요소 집합이 아닌 짝수 함수에 대해서는 역함수가 없습니다. (4) 주기 함수에는 역함수가 없습니다.
(5) 역함수인 두 함수는 동일한 단조성을 갖습니다.
(6) y=f(x) y=f-1(x)는 서로의 역함수입니다. f(x)의 정의역이 A이고 값 범위가 B이면 f[f--1(x)]=x(x∈B)입니다. , f--1[f(x) ]=x(x∈A);
9. 이차 함수를 다룰 때는 숫자와 도형을 결합하는 것을 잊지 마세요
이차 함수는 닫힌 구간에서 최대값을 가져야 하므로 최대값을 찾습니다. 값 문제를 해결하려면 "두 개의 보기"를 사용하십시오. 하나는 열린 방향을 보는 것이고, 다른 하나는 대칭 축의 상대적 위치를 보는 것입니다. 주어진 간격; 10 단조성에 기초
간격에 선형 함수 사용 의 숫자 보존 속성은 매개변수 유형의 범위를 찾는 문제를 해결할 수 있습니다. p>
11의 상수 확립 문제를 처리하는 방법:
(1) 분리 매개변수 방법
(2) 변환된 분포 계열 부등식(그룹) 해결;
연습 문제:
1. (-3, 4)는 x축에 대해 대칭입니다. 점의 좌표는 _________입니다. y축을 기준으로 대칭인 점은 __________입니다.
원점을 기준으로 대칭인 점의 좌표는 __________입니다.
2. 점 B(-5, -2) 거리입니다. x축까지의 거리는 ____, y축까지의 거리는 ____, 원점까지의 거리는 ____입니다.
3. 점 (3, 0)을 원의 중심으로 하고, 반경은 5 원과 x축의 교차점 좌표는 _______________,
원과 y축의 교차점 좌표는 _______________
4. 점 P(a-3, 5-a)는 내의 첫 번째 사분면에 있고 a의 값 범위는 ____________입니다.
5. Xiaohua는 단가가 3위안인 상품을 구매하기 위해 500위안을 사용합니다. . 남은 돈 y(위안)는 구입한 이 상품의 개수와 관련됩니다. x(개)
사이의 기능적 관계는 __________이고 x의 값 범위는 __________
입니다.6. 독립변수의 값 범위 _______
7. a=____일 때 y=x 함수는 비례함수입니다
8. 함수의 그래프 y=-2x 4는 ___________ 사분면을 통과하며, 두 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 면적은 ________,
둘레는 _______
9. 선형함수 y=kx b의 그래프는 점 (1, 5)를 지나고, y축과 3을 교차하고, k=____, b=____
10. 만약 점 (m, m 3)이 함수 y=-x 2의 그래프에 있으면 m=____
11.y는 3x에 정비례합니다. x=8이면 y=-12입니다. y와 x 사이의 함수의 분석식은 ___________
12. 함수 y=-x의 그래프 이미지는 원점을 통과하는 직선이고, 이 직선은 (2, ___)를 통과합니다.
x가 증가하면 y _________
13 .함수 y=2x-4,
숫자 배열 특정 순서를 시퀀스라고 하며, 시퀀스의 각 숫자를 시퀀스의 항목이라고 합니다.
(1) 시퀀스의 정의를 보면 알 수 있습니다.
숫자가 특정 순서로 배열되어 있습니다. 시퀀스를 구성하는 숫자가 동일하지만 순서가 다른 경우, 예를 들어 시퀀스 1, 2, 3, 4, 5는 동일하지 않습니다. 순서 5, 4, 3, 2, 1과 같습니다. 순서가 다릅니다.
(2) 순서의 정의에는 순서의 숫자가 달라야 한다고 규정되어 있지 않습니다. 따라서 여러 개의 동일한 숫자가 필요합니다. -1 곱하기 1 제곱, 2 제곱, 3 제곱, 4 제곱 등과 같은 순서로 나타날 수 있습니다. 시퀀스를 형성합니다: -1, 1, -1, 1,...
< p> (4) 수열의 항목은 항목의 수와 다르며, 수열의 항은 수열의 특정 수, 즉 f(n)과 동일한 함수 값을 나타내며, 수열의 항은 수열의 특정 수를 나타냅니다. 항은 시퀀스에서 이 숫자의 위치 번호를 나타내며, 이는 독립 변수 값이며 f(n)의 n과 동일합니다.(5) 순서는 시퀀스에 매우 중요합니다. 동일한 숫자가 여러 개 있습니다. 순서가 다르기 때문에 순서는 동일하지 않습니다. 예를 들어 5개의 숫자가 2, 3인 경우에는 분명히 동일한 순서가 아닙니다. , 4, 5, 6은 다른 순서로 배열되므로 다른 순서가 얻어지며, {2, 3, 4, 5, 6}은 어떻게 배열하든 동일한 집합입니다.
2 . 수열의 분류
(1) 수열의 항목 수에 따라 수열을 유한수열과 무한수열로 분류하고, 유한수열은 마지막 항을 써야 한다. 예를 들어, 수열 1, 3, 5, 7, 9,..., 2n-1은 수열이 1, 3, 5, 7, 9, ...로 쓰여지면 무한 수열이 있음을 의미합니다. 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n-1, ...은 무한 수열을 나타냅니다.
(2) 항 간의 크기 관계 또는 증감에 따라. 수열은 다음과 같은 범주로 나눌 수 있습니다: 증가 수열, 감소 수열, 변동 수열, 상수 수열
3. 수열의 일반 용어 수식
수열은 다음과 같습니다. 특정 순서로 배열된 숫자의 순서. 이 규칙은 일반적으로 f(n) 공식으로 표현됩니다.
공식은 형태가 다르지만 동일한 수열을 나타냅니다. 모든 함수 관계가 분석적 표현으로 표현될 수 없는 것처럼 모든 수열이 일반 수식을 기록할 수 있는 것은 아닙니다. 반드시 동일하지는 않습니다. 다른 설명 없이 수열 앞의 유한 항만 알면 수열을 결정할 수 없으며 일반 공식은 훨씬 더 적습니다. 수열 1 , 2, 3, 4,..., < /p>
수식에 의해 작성된 후속 용어는 다릅니다. 따라서 일반 수식의 유도는 처음 몇 가지 용어뿐만 아니라 수열의 구성에 기초하여 더 많은 관찰과 분석을 거쳐야 합니다. , 수열의 내부 법칙을 실제로 찾고 수열의 처음 몇 항에서 일반 공식을 작성합니다.
다시 말하지만 일반 공식에 대한 이해를 강조합니다. 수열의 다음 몇 가지 사항에 주의하십시오:
(1) 수열의 일반 공식은 실제로 정의역이 양의 정수 N 또는 그 유한 부분 집합인 함수의 표현입니다. 1, 2,..., n} .
(2) 수열의 일반식을 알고 있다면 수식의 n을 1, 2로 바꾸어 수열의 항을 구할 수 있습니다. , 3, ...; 동시에 수열을 사용합니다. 의 일반 공식을 사용하여 특정 수열의 항인지, 그렇다면 그 수는 무엇인지 판단할 수 있습니다.
(3) 모든 함수 관계에 반드시 분석 공식이 있는 것은 아닌 것처럼 모든 수열에 일반 공식이 있는 것은 아닙니다.
예를 들어 2의 불충분한 근사치는 1, 0.1, 0.01, 0.001로 정확합니다. , 0.0001,... 수열 1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142 ,...일반 공식은 없습니다.
(4) 일부 수열의 일반 수식은 반드시 형태가 아닐 수도 있습니다. 예에서와 같이:
(5) 일부 시퀀스, 처음 몇 개의 항목만 제공되고 구성 규칙이 제공되지 않은 경우 처음 몇 개의 항목에서만 요약된 시퀀스의 일반 공식은 제공되지 않습니다. .
4. 시퀀스 이미지
p>시퀀스 4, 5의 경우
각 품목 6, 7, 8, 9, 10의 일련번호는 이 품목과 다음과 같습니다:
일련번호: 1234567
품목: 45678910
즉, 위의 내용은 일련번호 집합을 다른 숫자 집합으로 매핑한 것으로 간주할 수 있으므로 매핑 및 기능 측면에서 해당 시퀀스는 정의역이 양의 정수인 도메인으로 간주할 수 있습니다. 집합 N(또는 그 유한 하위 집합 {1, 2, 3,..., n})의 함수, 독립 변수가 작은 값에서 큰 값으로 값을 취할 때 함수 값의 해당 열은 다음과 같습니다. 특수 함수이고 그 독립변수는 양의 정수만 취할 수 있다.
수열의 항은 함수값이고 수열번호는 독립변수이므로 수열의 일반식은 이에 해당한다.
시퀀스는 특수한 함수로, 시퀀스는 이미지로 직관적으로 표현될 수 있습니다.
시퀀스는 이미지로 표현될 수 있습니다. 가로좌표, 세로좌표를 해당 항목으로 하고, 점을 그려서 순서를 표현한다. 그릴 때 편의상 평면 직교좌표계의 두 좌표축에 취한 단위길이가 다를 수 있다. 시퀀스를 이미지로 표현하면 직관적으로 알 수 있지만 정확하지는 않습니다.
Put 시퀀스를 함수와 비교하면 특수 도메인은 양의 집합입니다. 정수 또는 1로 시작하는 유한 연속 양의 정수로 구성된 집합이며 그 이미지는 무한한 수 또는 유한한 수의 고립된 점입니다.
< p> 5. 재귀 시퀀스더미입니다. 강관은 위에서 아래로 각 층의 강관 개수가 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10의 순서를 이루고 있습니다. ①
번호 순서 ① 다음 방법으로도 구할 수 있습니다. 위에서 아래로 첫 번째 층의 강관 수는 4개이고, 다음 각 층의 강관 수는 상위 층의 강관 수보다 1개 더 많습니다. p>
연습 문제:
1. 산술 수열 {an}의 처음 n 항의 합이 Sn이고 S33-S22=1을 만족하면 수열의 공차는 {an}입니다. an}은 ( )
A.12B.1C.2D.3
분석: Sn=na1 n(n-1)2d에서 S3=3a1 3d, S2를 얻습니다. =2a1 d, S33-S22=1로 대체하면 d=2가 되므로 C를 선택합니다.
답: C
2. 시퀀스 a1=1, a2=5, an 2=an 1 -an(n∈N)이면 a2011은 ()와 같습니다.
A.1B.-4C.4D.5
분석: 알려진 바에 따르면, a1=1, a2= 5, a3=4, a4=-1, a5=-5, a6=-4, a7=1, a8=5,...
따라서 {an}은 마침표가 6인 수열입니다. < /p>
∴a2011=a6×335 1=a1=1
답: A
3. . {an}을 산술 수열로 하고 Sn을 n 항의 합으로 하고 S5S8이면 다음 결론은 틀립니다. ()
0B.a7=0
C.S9gt; S5D.S6 및 S7은 모두 Sn 값입니다.
분석: ∵S50.S6=S7,
또한 S7gt; S8, ∴a8lt; 0.
S9gt; 그러면 a6 a7 a8 a9gt; 즉, 2(a7 a8)gt; , a8lt; 0, ∴a7 a8lt; 0. 가정이 성립하지 않으므로 S9lt ∴cError.lt
고등학교 수학 1학기의 모든 지식 포인트
1: 집합의 의미와 표현
1. 집합의 의미: 집합은 어떤 한정식과 집합의 총체이다 사람들은 이러한 것들을 인식할 수 있고 주어진 것이 이 전체에 속하는지 판단할 수 있습니다.
연구 대상을 집합적으로 요소(element)라고 부르며, 일부 요소들로 구성된 그룹을 집합(set), 줄여서 집합(set)이라고 합니다.
2. 집합에 있는 요소의 세 가지 특성:
(1) 요소의 확실성: 집합이 결정되면 요소가 이 집합에 속하는지 여부가 확실해집니다. 또는 속하지 않습니다.
(2) 요소의 상호성: 주어진 세트의 요소는 고유하며 반복될 수 없습니다.
(3) 요소의 무질서: 집합에 있는 요소의 위치는 변경될 수 있으며 위치 변경은 집합에 영향을 주지 않습니다.
3. 집합의 표현: {…}
p>
(1) 집합을 나타내기 위해 대문자를 사용합니다: A={우리 학교의 농구 선수들}, B={1, 2, 3, 4, 5}
(2) 집합 표현 방법: 열거 및 설명.
a. 열거 방법: 집합의 요소를 하나씩 나열합니다 {a, b, c...}
설명 방법:
① 간격법: 집합에 포함된 요소들의 공통적인 속성을 기술하고, 집합을 표현하기 위해 중괄호 안에 표기합니다.
{x?R|x-3gt; 2}, {x|x-3gt; 2}
②언어 설명 방법: 예: {직각삼각형이 아닌 삼각형} < /p>
③벤다이어그램: 폐곡선을 그리며, 곡선의 안쪽이 집합을 나타냅니다.
4. 집합의 분류:
(1) 유한 집합: 유한한 수의 요소를 포함하는 집합
(2) 무한 집합: 다음을 포함하는 집합 무한한 수의 요소 집합
(3) 빈 집합: 요소가 없는 집합
5. 요소와 집합의 관계:
(1) 요소가 집합에 있는 경우 해당 요소는 집합에 속합니다. 즉: a?A
(2) 요소가 집합에 없으면 해당 요소는 집합에 속하지 않습니다. 즉: a￠A
참고: 일반적으로 사용되는 숫자 집합과 해당 표기법:
음수가 아닌 정수 집합(즉, 자연수 집합)은 다음과 같이 표시됩니다. : N
양의 정수 집합 N 또는 N
정수 집합 Z
유리수 집합 Q
실수 집합 R
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p>
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p>
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