미적분과 적분의 차이점은 다음과 같습니다.
1. 미분은 독립변수의 작은 변화에 따라 함수가 어떻게 변하는지를 연구하는 과정입니다. 미분을 통해 특정 지점에서 함수의 변화율을 나타내는 함수의 미분을 얻을 수 있습니다. 도함수는 주어진 점에서 함수의 기울기 또는 접선의 기울기를 알려줍니다. 미분의 기호는 일반적으로 "d"로 표현하는데, 예를 들어 dx는 독립변수 x의 작은 변화를 나타낸다.
2. 미분은 특정 지점에서 함수의 로컬 상황, 즉 이 지점 근처의 함수 기울기에 초점을 맞춰 함수의 로컬 부분에서 작동합니다. 핵심 아이디어는 무한 분할, 즉 특정 지점 근처의 함수의 영역을 무수히 많은 극소 간격으로 나눈 다음 각 작은 간격의 함수 값을 합산하는 것입니다.
3. 적분은 미분의 역연산으로, 함수의 면적이나 곡선 아래의 누적량을 구하는 것입니다. 적분을 통해 원래 함수 또는 함수의 부정적분을 얻을 수 있습니다. 적분은 특정 범위에 대한 함수의 누적량을 알려줍니다. 적분의 기호는 일반적으로 "∫"로 표현됩니다. 예를 들어 ∫f(x)dx는 함수 f(x)의 적분을 나타냅니다.
4. 적분은 함수의 영역에 대해 작동하며, 전체 구간 또는 로컬 구간에서 함수의 전반적인 상황, 즉 이 구간 또는 로컬 구간에서 함수의 적분 값에 중점을 둡니다. 통합은 분화의 결과, 즉 무수한 극소의 것들을 전체로 재통합하는 것이다.
5. 차별화와 통합은 서로 반대되는 과정입니다. 미분은 전체를 무수히 많은 작은 부분으로 나누어 각 부분을 분석하고 처리하는 '나눗셈'이고, 적분은 각 극소 부분을 전체로 재조합하여 전체를 분석하고 처리하는 '합산'입니다.
6. 미분과 적분, 즉 미적분학의 기본 정리 사이에는 중요한 관계가 있습니다. 정리에 따르면 함수가 구간에서 미분 가능하면 원래 함수도 해당 구간에서 적분 가능합니다. 미분과 적분의 기본 정리는 이들 사이에 중요한 연결을 형성하며 서로 변환되어 적용될 수 있습니다.