아벨 그룹은 특별한 속성을 가진 그룹 유형입니다.
수학, 특히 그룹 이론 분야에서 아벨 그룹은 교환 그룹의 특별한 경우입니다. 이는 그룹에 있는 임의의 두 요소의 곱셈(또는 덧셈, 덧셈 그룹을 고려함)이 교환 가능함을 의미합니다. 그룹(G)과 그 안에 임의의 두 요소(a) 및 (b)가 있고 (a*b=b*a)가 있습니다. 여기서 "*"는 그룹에 정의된 연산을 나타냅니다. 이 속성은 요소의 곱셈 순서가 결과에 영향을 주지 않기 때문에 Abelian 그룹의 구조를 상대적으로 단순하게 만듭니다.
아벨군은 군론과 기타 수학 분야에 중요한 공헌을 한 노르웨이 수학자 닐스 헨릭 아벨의 이름을 따서 명명되었습니다. 아벨 그룹은 정수론, 대수학, 대수기하학 및 복소 분석을 포함한 수학의 여러 영역에 나타납니다. 아벨 그룹의 예에는 모든 유한 차수 정수의 덧셈 그룹((\mathbb{Z}_n)), 실수 및 복소수의 덧셈 그룹((\mathbb{R}) 및 (\mathbb{C}))이 포함됩니다. , 그리고 모두 다항식의 덧셈 그룹((\mathbb{P})). 이것들은 무한 아벨 그룹의 예이지만, 아벨 그룹은 또한 일부 고정된 양의 정수 모듈로 양의 정수보다 작은 모든 정수의 그룹과 같이 유한할 수도 있습니다.