상미분방정식은 어떻게 정의되나요?

예를 들어 상수 계수를 갖는 2차 동차 선형 방정식의 형식은 y''+py'+qy=0입니다. 여기서 p와 q는 상수이고 특성 방정식은 λ^입니다. 2+pλ+q=0 판별식의 부호에 따라 일반 해는

1, △=p^2-4q>0의 세 가지 형식을 갖습니다. 특성 방정식에는 두 개의 서로 다른 실근 λ1이 있습니다. , λ2의 일반적인 해는 y( x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];

2입니다. ^2-4q=0, 특성 방정식에는 다중 근이 있습니다. 즉, λ1=λ2, 일반적인 해는 y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];

3, △=p^2-4q<0, 특성방정식은 ***-요크 복소근 α+-(i*β)를 갖고 일반해는 y(x)=[e ^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx).

상미분방정식의 정의:

정의 1: 매개변수, 알 수 없는 함수, 알 수 없는 함수 도함수(또는 미분)를 포함하는 모든 방정식을 미분방정식이라고 하며, 때로는 방정식이라고도 합니다. 미지의 함수가 하나의 변수의 함수인 미분방정식을 상미분방정식, 미지의 함수가 다중변수의 함수인 미분방정식을 편미분방정식이라고 합니다. 미분방정식에 나타나는 미지함수의 최고도함수의 차수를 미분방정식의 차수라고 한다.

정의 2: 미분 방정식에 대입되어 항등식이 되는 모든 함수를 방정식의 해라고 합니다. 미분 방정식의 해에 차수와 동일한 개수의 임의 상수가 포함되어 있는 경우입니다. 방정식 및 임의 상수를 결합할 수 없는 경우의 해를 방정식의 일반해(또는 일반해)라고 합니다. 일반해에서 임의의 각 상수가 특정 값을 취할 때 얻은 해를 방정식의 특수해라고 합니다. .