우리나라 한나라에 한신이라는 장군이 있었습니다. 그는 군대를 모을 때마다 부하들에게 세 번 보고하도록 요구합니다. 첫 번째는 1~3, 두 번째는 1~7, 세 번째는 1~7입니다. 각 보고 후에는 마지막 사람을 요구합니다. 한신은 한 번의 공격으로 몇 명이 도착했는지 알 수 있도록 자신이 보고한 숫자를 보고했습니다. 그의 독창적인 알고리즘은 "유령곡 계산", "칸막이벽 계산", "진왕의 비밀 포인팅 병사" 등으로 알려져 있습니다. 이런 종류의 문제는 『손자소경』에도 기록되어 있다. “오늘날 숫자를 알 수 없는 일이 있는데, 셋과 셋의 수는 둘이고, 다섯과 다섯의 수는 셋이고, 일곱과 일곱의 수는 이다. 2, 물체의 기하학은 무엇입니까?" 무슨 뜻입니까? 즉, 항목이 몇 개 있다는 것입니다. 3의 숫자가 3개 있으면 결국 2개가 남게 되고, 5의 숫자가 5개 있으면 결국 2개가 남게 됩니다. 결국 3개가 남습니다. 7개의 숫자가 있으면 결국 2개가 남습니다. 이 항목의 수를 구하세요.* **몇 개입니까? 사람들은 보통 이 문제를 '손자의 문제'라고 부르며, 서양 수학자들은 이를 '중국 나머지 정리'라고 부른다. 지금까지 이 문제는 세계수학사에서 유명한 문제가 되었다. 명나라 수학자 청다웨이(Cheng Dawei)는 이 문제에 대한 알고리즘을 4개의 구절로 정리했습니다. 70시에 함께 걷는 세 사람, 21그루의 매화나무에 5그루의 나무, 100으로 나눈 상반기에 7명의 아이들이 재회했습니다. 다섯째, 그들은 알게 될 것입니다. 오늘날의 표현으로는 숫자를 3으로 나누면 나머지가 70이 되고, 5로 나누면 나머지가 21이 되고, 7로 나누면 나머지가 15가 됩니다. 마지막으로, 이 곱을 더하고 105의 배수를 빼서 이 숫자가 무엇인지 알아보세요. "Sun Zi Suan Jing"의 이 문제에 대한 알고리즘은 다음과 같습니다. 70×2+21×3+15×2=233 233-105-105=23 따라서 이러한 항목이 23개 이상 있습니다. 위 알고리즘에 따르면 한신이 병력을 명령할 때 먼저 대략적인 병력 수를 알아야 하며, 그렇지 않으면 병력 수를 정확하게 계산할 수 없습니다. 무슨 일인지 아시나요? 5와 7로 균등하게 나누어지고 3으로 나누고 나머지가 1인 가장 작은 양의 정수가 70이기 때문입니다. 3과 7로 나누어지고 5로 나누어지면 나머지가 1이 되는 가장 작은 양의 정수는 21입니다. 따라서 3과 5로 나누어지고 7로 나누어지면 나머지가 1이 되는 가장 작은 양의 정수는 15입니다. 이 세 수의 합이 15×2+21×3+70×2는 3으로 나누면 나머지가 2, 5로 나누면 나머지가 3, 7로 나누면 나머지가 2가 되는 성질을 가져야 한다. 위 해법의 원리는 다음과 같습니다. 3과 5로 균등하게 나누어지고 7로 나눌 때 나머지가 1인 가장 작은 양의 정수는 15입니다. 3과 7로 균등하게 나누어지고 나머지가 다음과 같습니다. 1을 5로 나누면 21이고, 5와 7로 균등하게 나누어집니다. 3으로 나누고 나머지가 1인 가장 작은 양의 정수는 70입니다. 따라서 3과 5로 나누어지고 7로 나누어지면 나머지가 2가 되는 가장 작은 양의 정수는 15×2=30이고, 3과 7로 나누어지면 나머지가 3이 되는 가장 작은 양의 정수는 15×2=30이다. 5로 나눈 값은 21×3=63이고, 7은 나누어 떨어지며, 3으로 나누고 2가 남는 가장 작은 양의 정수는 70×2=140입니다. 따라서 합 15×2+21×3+70×2는 3으로 나누면 나머지 2, 5로 나누면 나머지 3, 7로 나누면 나머지 2의 성질을 가져야 합니다. 그러나 결과 233(363+140=233)은 반드시 위의 성질을 만족하는 가장 작은 양의 정수는 아니므로, 3, 5, 7의 최소공배수인 105를 여러 번 뺄 때까지 뺀다. 차이가 105보다 작습니다. 즉, 233-1o5-105=23입니다. 따라서 23은 3으로 나누면 2, 5로 나누면 3, 7로 나누면 2가 남는 가장 작은 양의 정수입니다. 고대 중국 산수서에 나오는 위의 네 문장은 실제로 특별한 상황에서 선형합동식의 해를 구하는 정리를 제공합니다. 1247년, 진구소는 "민수기9장"을 저술하고 선형 합동 방정식의 일반적인 해법을 제시한 "대안 기의 기법"을 개척했습니다. 유럽에서는 18세기까지 오일러, 라그랑주(1736~1813, 프랑스 수학자) 등이 선형 합동 문제를 연구해 왔고, 독일 수학자 가우스는 『산술 탐구』에서 “선형 합동 표현군의 해 정리”를 발표했다. 명확하게 쓰여 있습니다. 1852년 영국 선교사 와일리 알렉산더(Wylie Alexander, 1815~1887)가 『손자소경』의 '사물은 셀 수 없다'는 문제에 대한 해결책을 유럽에 소개했을 때, 1874년 독일의 마티센(Matthiessen, 1830~1906)은 다음과 같이 지적했다. Sun Tzu의 해는 Gauss의 해 정리와 일치합니다.
따라서 서양 수학 저작에서는 선형 합동 방정식의 해 정리를 "중국 나머지 정리"라고 합니다.