아르키메데스 솔레노이드 (일명 등속 솔레노이드) 는 기원전 3 세기 그리스 수학자 아르키메데스라는 이름을 붙였다. 아르키메데스 나선은 한 점이 일정한 속도로 고정점을 떠나는 동시에 고정된 각속도로 고정점을 중심으로 회전하는 궤적입니다. 아르키메데스는 그의 저서' 나선형' 에서 이것에 대해 묘사했다. 기본 소개 중국어 이름: 아르키메데스 솔레노이드 외국어 이름: Archimedean spiral 별칭: 아르키메데스 곡선 제출자: 아르키메데스 제기 시간: 기원전 3 세기 응용학과: 수학 방정식, 적용, 최초 적용: 나선형 양수기, 엔지니어링 적용: 아르키메데스 나선형 펌프, 생활 적용: 모기향의 기하학적 특징 아르키메데스 나선의 화법, 자연계에 나선이 광범위하게 존재하는 이유, 더 많은 정보, 방정식 아르키메데스 나선의 극좌표 방정식은 A 와 B 가 모두 실수라는 것이다. 이때 a 는 시작점에서 극좌표 원점까지의 거리입니다. , b 는 완화곡선이 단위 각도 r 을 추가할 때마다 증가하는 숫자입니다. 매개변수 a 를 변경하는 것은 나선을 회전하는 것과 같고 매개변수 b 는 인접한 두 곡선 사이의 거리를 제어합니다. 아르키메데스 나선의 평면 데카르트 좌표 방정식은
입니다극좌표에서 데카르트 좌표계로의 일반적인 변환 방법:
, 데카르트 좌표계에서 극 좌표계로의 일반적인 변환 방법:
최근 연구에 따르면 아르키메데스 나선 공식은 지정된 반지름 R, 원주 속도 V, 직선 운동 속도 W 로 표현할 수 있으며, 이 공식에 따르면 원주 속도와 직선 속도가 동시에 두 배로 증가하면 아르키메데스 나선의 모양은 변하지 않으므로 아르키메데스 나선은 등속 속도 나선에 속하며 각 회전 주기 동안 등거리 밖으로 확장되기 때문에 라고도 할 수 있다 아르키메데스 나선의 접선 각도에는 특정한 법칙이 없다. 수학 소프트웨어를 통해 도수를 구하는 방법에 따라 45 도마다 접선을 만들면 오른쪽 그림과 같은 효과를 얻을 수 있다. 초기 응용 프로그램: 나선형 양수기는 나일강 물로 땅을 관개하는 문제를 해결하기 위해 아르키메데스가 원통형의 나선형 양수기를 발명한 후 이를 아르키메데스 나선이라고 불렀다. (윌리엄 셰익스피어, 아르키메데스, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 아르키메데스 나선은 나무 원통에 들어 있는 거대한 나선체 (원통에 나선형으로 속이 빈 파이프를 감싸고 있음) 로, 그것을 비스듬히 배치하고, 아랫부분을 물에 담그고, 원통이 회전하면서 물이 나선관을 따라 올라와서 위에서 흘러나온다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 나무명언) 이렇게 하면 물을 한 수면에서 다른 수면으로 끌어올려 밭에 관개할 수 있다. 아르키메데스 나선형 양수기는 아직도 이집트 등지에서 사용되고 있다. 엔지니어링 적용: 아르키메데스 나선형 펌프 아르키메데스 나선형 펌프는 모터가 펌프 축을 돌릴 때 나사가 자체 축을 중심으로 회전하고, 다른 한편으로는 부시 내부 표면을 따라 스크롤되어 펌프의 밀폐 챔버를 형성하는 방식으로 작동합니다. 나사가 1 주일마다 밀폐강 안의 액체가 한 피치를 앞으로 밀고, 나사가 계속 회전하면서 액체 나선형이 한 밀폐강에서 다른 밀폐강으로 눌려 펌프를 돌출시킵니다. 스크류 펌프는 간단한 구조, 안전하고 신뢰할 수 있는 작업, 사용하기 쉬운 서비스, 지속적으로 균일한 유출, 압력 안정성 등의 장점을 지닌 새로운 유형의 액체 수송 기계입니다. 생활적용: 모기향의 기하학적 특징은 모기향 한 접시를 매끈하게 위로 향하게 하여 수평면에 놓고 위에서 내려다보면 볼 수 있는 모기향 평면도입니다. 이 곡선을 따로 그리고 일정한 표시를 하여 모기향 막대 그래프를 얻었다 (그림 6 참조). 점 o 는 선 AB 와 원곡선 AB 의 여러 교차점 중 맨 중간에 있는 교차점입니다. 곡선 OA 는 실제로 단일 모기향의 향줄 바깥쪽 가장자리입니다.
서로 다른 브랜드의 모기향의 실물을 보면 해당 OA 곡선에서 점의 한 부분 (그림에서 OP 로 표시됨), 이른바 태극두 부위의 곡선은 모양마다 다르지만, 나머지 큰 곡선 PA 의 경우 곡선 PA E 가 약간의 Q 를 취하는 것이 특징이다. 또한 각도 (0 으로 표시) 를 이동할 때마다 증가하는 값은 해당 각도에 비례합니다. 곡선 QA 의 이러한 특징을 학어로 설명하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다. △ △φ=k△θ 또는 φ = k △ θ+c----(1) 형식 (1) 에서 k 와 c 는 모두 일정한 상수입니다. 식 (2) 에 묘사된 곡선은 모기향의 바깥쪽 가장자리를 풀기만 한다. 사실 아르키메데스 나선입니다. 스타일 (2) 은 모기향' 태극두' 이외의 향긋한 곡선 방정식을 묘사한 것으로, 다른 브랜드의 모기향의' 태극두' 는 통일된 모양이 없기 때문에 정확한 묘사를 할 수 없다는 점을 설명해야 한다. 한편' 태극두' 의 향은 길이가 매우 짧기 때문에 그 모양이 모기향의 길이에 미치는 영향은 사실상 무시할 수 있다. 관련 발견 아르키메데스 (기원전 287 ~ 212 년경), 고대 그리스의 위대한 수학자, 역학가. 그는 기원전 287 년에 그리스 시라고 근처의 작은 마을에서 태어났다. 아르키메데스가 기원전 267 년에 아르키메데스가 열한 살 때, 아르키메데스는 아버지가 이집트의 알렉산드리아 도시로 보내어 유클리드의 학생인 엘라토세와 카논을 따라 공부하게 되었습니다. 나일강 하구에 위치한 알렉산드리아는 당시 세계의 지식과 문화무역의 중심지였으며, 학자들이 운집하여 인재들이 모여' 지혜의 수도' 로 불렸다. 문학, 수학, 천문학, 의학 연구가 모두 발달하였다. 아르키메데스는 알렉산드리아에서 유명한 수학자 유클리드, 아르키메데스를 포함한 많은 유명한 수학자들을 따라 공부했고, 이곳에서 여러 해 동안 공부했고, 그는 동양과 고대 그리스의 우수한 문화유산을 겸비하여 그 후의 과학 생애에 중대한 영향을 끼쳤으며, 아르키메데스가 앞으로 과학 연구에 종사할 수 있는 기초를 다졌다. 기원전 240 년에 아르키메데스는 이집트에서 고향인 시라고로 돌아와 왕의 고문으로 일했다. 이때부터 과학에 대한 전면적인 탐구가 시작되면서 물리학 수학 등 분야에서 세계가 주목하는 성과를 거두어 고대 그리스에서 가장 위대한 과학자 중 하나가 되었다. 후세 사람들은 아르키메데스에 대해 매우 높은 평가를 했고, 종종 그를 뉴턴 가우스와 함께 역사상 가장 공헌한 세 수학자로 꼽았다. 아르키메데스 나선은 원래 아르키메데스의 선생님 코농 (유클리드의 제자) 이 발견한 것으로 알려졌다. 코농이 죽은 후 아르키메데스는 계속 연구하고 또 많은 중요한 성질을 발견하여, 이 나선은 아르키메데스의 이름을 따서 명명되었다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 죽음명언) 아르키메데스 솔레노이드의 화법 1. 아르키메데스 솔레노이드의 기하학화법은 적당한 길이 (OA) 를 반지름으로 하여 원 O 를 그린다. 광선 OA 를 만듭니다. 광선 OA 에 약간의 p 를 만듭니다. 점 a 가 원 o 를 따라 이동하고 점 p 가 광선 OA 를 따라 이동하는 것을 시뮬레이션합니다. 점 p 의 궤적을 그립니다. 숨겨진 원 o, 광선 OAamp；; 점 p; 솔레노이드 2. 아르키메데스 솔레노이드의 간단한 화법은 아르키메데스 솔레노이드를 그리는 가장 쉬운 방법 중 하나입니다. 한 줄로 스풀에 실을 감고, 자유 끝에 작은 고리를 묶고, 스풀을 종이 한 장에 누르고, 작은 고리 안에 연필을 씌우고, 연필로 실을 팽팽하게 잡아당기고, 줄을 팽팽하게 잡아당기고, 종이에 스풀에서 풀어진 선의 궤적을 그리면 됩니다. 자연계에 나선이 광범위하게 존재하는 원인 자연계에서는 천자만태의 생명체에서 많은 나선이 발견되었다.
원생 동물 문에 있는 샌드 테이블 벌레와 같은; 연체동물문 속 사다리나사과의 뾰족한 나선형, 봉나사과의 도랑 피리, 명나사과의 명나사, 탑나사과의 자바의탑 나사, 기이한 넓은 어깨나사, 죽순과 같은 대부분의 소라류는 껍데기 곡선이 다양한 나선형을 띠고 있다. 식물에는 등나무, 무로, 나팔꽃 등 감긴 줄기가 형성되는 곡선, 담배 나선형으로 배열된 잎, 수세미, 조롱박의 촉수, 해바라기 씨가 접시에 배열된 곡선이 있다. 심지어 생명을 구성하는 주요 물질인 단백질, 핵산, 다당 등 생물 대분자도 인간 유전자 (DNA) 의 이중 나선 구조와 같은 나선형 구조를 가지고 있다. 그 중에서도 자연계의 샌드반충화석, 뱀이 감아 만든 곡선 등이 아르키메데스 나선을 형성할 수 있다. 나선이 생명체에서 광범위하게 존재하는 것은 나선의 몇몇 우수한 성질에 의해 결정되기 때문이다. 이러한 우수한 성질은 생명체를 직접 또는 간접적으로 생존투쟁에서 최상의 결과를 얻을 수 있게 한다. 실린더 안에서 실린더 위의 두 점을 지나는 다양한 곡선에서 솔레노이드의 길이가 가장 짧기 때문에, 무로, 등나무, 나팔꽃 등 등반식물에게는 최소한의 재료와 최소한의 에너지 소비를 어떻게 사용하는지, 줄기 또는 덩굴을 빛이 잘 비추는 곳까지 확장하는 것이 중요하다. 각종 곡선에서 나선은 에너지를 절약하고 에너지를 절약하는 역할을 하며, 같은 공간에서 잎이 더 많은 햇빛을 받도록 하는 것이 식물 광합성에 특히 중요하다. 담배 등 식물 로터리 잎 순서는 형성된 나선면을 이용하여 좁은 공간 (다른 식물의 틈새에서) 에서 가장 큰 빛의 면적을 얻을 수 있어 광합성을 용이하게 하는 것이다. 나선형을 형성하는 일부 물체에는 스프링처럼 탄성 (또는 확장성) 이 있는 물리적 특성도 있습니다. 식물의 수세미, 조롱박 등의 줄기에 있는 의원통형 나선형의 촉수는 이 성질을 이용하여 다른 식물이나 물체에 단단히 붙일 수 있게 하는 것이다. 외부 힘 (예: 바람 등) 의 작용이 있더라도 솔레노이드 촉수의 탄성 (또는 신축성) 으로 인해 가느다란 촉수가 쉽게 끊어지지 않고, 외력이 사라지면 탄력 (또는 신축성) 이 줄기와 잎이 원래 위치로 회복될 수 있습니다. 나선형은 물에 사는 대부분의 소라류 연체 동물에게도 매우 의미가 있다. 소라류가 물속에서 움직이는 방식을 관찰하는데, 보통 껍데기를 메고 전진하는데, 껍데기 지름이 굵은 부분이 앞에 있고, 소라 끝이 뒤에 있다. 흐름 방향이 동작 방향과 반대인 경우 쉘 나선을 따라 지름이 큰 부분에서 지름이 작은 부분까지 물이 회전합니다. 수속이 크게 줄어들어 쉘 뒤에 있는 물의 정적 압력이 쉘 전면의 정적 압력보다 큽니다. 앞뒤 압력 차이의 작용으로 쉘은 자동으로 앞으로 움직입니다. 그 결과, 물줄기에서 오는 저항이 원추형 나선의 전환을 통해 전진의 동력으로 변한다. 이 밖에도 소라 껍데기에 분포된 솔레노이드는 옆구리처럼 껍데기의 강도를 크게 높이고 껍데기에 작용하는 수압을 분산시킨다. (윌리엄 셰익스피어, 달팽이, 솔레노이드, 솔레노이드, 솔레노이드, 솔레노이드, 솔레노이드, 솔레노이드) 더 자세한 정보 아르키메데스 나선은 "등속 솔레노이드" 라고도 합니다. 점 P 가 동선 OP 일등률을 따라 이동하는 동안 이 광선은 또 등각속도로 점 O 를 중심으로 회전하며 점 P 의 궤적을 아르키메데스 나선이라고 합니다. 극좌표방정식은 r = aθ (A) 와 같은 나선의 각 팔의 거리는 항상 2πa 와 같다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 도전명언) 데카르트 좌표 방정식은 r = 10 * (1+t) x = r * cos (t * 360) y = r * sin (t * 360) z = 0 이동 점이 직선을 따라 일정한 속도로 이동하는 동안 선이 한 주 동안 회전할 때 이동점이 직선에서 이동하는 거리를 가이드라고 합니다. 아르키메데스 소용돌이 선은 캠 설계, 선반 척 설계, 소용돌이 스프링, 스레드, 웜 설계에 더 많이 적용됩니다. 아르키메데스 소용돌이 선은 그림: (1) 먼저 리드 S 를 반지름으로 원을 그린 다음 원주와 반지름을 같은 N 등분으로 나눕니다. 그림에서 N = 8; (2) O 를 중심으로 각 동심호를 해당 숫자의 반지름에서 교차시켜 교차 I, II, II, II, II,. 아르키메데스 소용돌이 선의 점이라고 합니다. (3) 순차적으로 각 점을 매끄럽게 연결하면 아르키메데스 소용돌이 선을 얻을 수 있다. 히피아스 컷 곡선과 마찬가지로 원을 정사각형으로 만드는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 후자도 아르키메데스 자신이 완성한 것이다.
그림 1 과 같이 솔레노이드 P = A 의 극점은 O 이고, 첫 바퀴는 마침내 A 를 가리킨다. O 를 중심으로 하고 a 를 반지름으로 둥글게 하면 원 둘레는 = OA 와 같습니다. 이런 식으로 아르키메데스는 쉽게 원을 네모난 문제로 해결한다. 아르키메데스보다 조금 늦은 아폴로니스는 그림 4-2-27 과 같이 원통형 나선형으로 화원 문제를 해결했다. 원 o 는 항상 원통의 밑면이고 a 는 나선의 시작점입니다. 완화곡선은 임의의 점 p 에서 접선 교차가 있는 평면에서 t 에 있습니다. 그런 다음 하단 평면에 PT 투영 BT 는 AB 와 같습니다. 따라서 P 점이 정확히 A 점이 있는 버스에서 A 에 가장 가까운 점인 경우 TB 는 원의 둘레와 같습니다. 동그라미를 네모로 만들어 문제를 해결할 수 있게 되었다. 그림 1 은 아폴로니스 이후 정비사 카프스 (Carpus) 도 원만한 문제를 해결했다. 그가 사용한' 이중 운동 곡선' 은 현재 실전됐다. 수학사 탕넬리 (P. Tannery, 1843 ~ 1904) 에 따르면 사이클로이드, 즉 카프스는 원을 직선으로 1 주일 동안 굴려 원주를 얻은 것으로 추정된다 (그림 2). 르네상스 시대에는 이탈리아의 유명한 예술 거장인 다빈시 (1452 ~ 1519) 가 화원을 네모난 문제로 끌어들이고 교묘한 방법을 얻었다. 그림 4-2-29 와 같이 원 반지름을 R 로 설정하고, 원을 밑받침으로 하여 높이가 R/2 인 원통을 한 주 동안 평면 위로 굴려 직사각형을 만듭니다. 정사각형을 직사각형으로 만듭니다. 즉, 원을 정사각형으로 만듭니다. 그림 2 이상 우리는 그리스인들이 세 가지 큰 난제를 눈금자로 제한된 단계 내에 완성할 수 없다는 것을 오래전부터 알고 있었다는 것을 알 수 있다. 하지만 그리스인들이 유혹을 물리칠 수 없을 정도로 간단해 보입니다. 그들은 눈금자 이외의 방법을 계속 찾다가 원뿔 곡선, 원 곡선, 선, 만엽선, 나선과 같은 윤곽 곡선과 초월 곡선을 잇따라 발견하였다. (윌리엄 셰익스피어, 템플린, 나선형, 나선형, 나선형, 나선형, 나선형, 나선형) 세 가지 난제로 인해 한 세대의 그리스 수학자들은 비범한 총명함과 지성을 보여 주었고 그리스 기하학의 전체 발전 과정에 큰 영향을 미쳤다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언) 세 가지 난제의 매력은 그리스 문명의 몰락으로 사라지지 않았다. 사실, 그리스 이후, 특히 유럽 르네상스 시대부터 이번 세기까지 그들에 대한 연구는 멈추지 않았다. 1837 년, 젊은 프랑스 수학자 만체르 (P. L. Wantzel, 1814 ~ 1848) 는 3 등분각과 배 입방자 그리기의 가능성을 증명했다. 1882 년 독일 수학자 린드만 (C. Lindemann, 1852 ~ 1938) 은 파이의 초월성을 입증해 원을 정사각형으로 한 자를 그리는 것이 불가능하다는 것을 증명했다. 이후 수학자들은 두 가지 일반적인 정리를 만들었습니다. 정리 1 사용 가능한 눈금자는 알려진 단위 길이로 만든 양이 대수학 숫자여야 합니다. 정리 2 이치계수 3 차 방정식에 이치근이 없으면 그 뿌리는 자로 주어진 단위 길이로 만들 수 없다.