합동 삼각함수의 기본 관계
⒈합동 삼각함수의 기본 관계식
역수 관계:
tanα ?cotα= 1 < /p>
sinα ?cscα=1
cosα ?secα=1
몫 관계:
sinα/cosα=tanα=secα /cscα < /p>
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
제곱 관계:
sin^2(α)+cos^2(α)=1 < /p >
1＋tan^2(α)=sec^2(α)
1＋cot^2(α)=csc^2(α)
합동 각도 삼각 함수 관계형 육각형 메모리 방법
육각형 메모리 방법: (그림 또는 참조 링크 참조)
구조는 "상현, 중간 컷, 하단 컷; 왼쪽 양수, 오른쪽 나머지, 중간 A를 기반으로 합니다. 1인치 정육각형이 모델입니다.
(1) 역관계: 대각선의 두 함수는 서로 역수입니다.
(2) 몫 관계: 육각형의 모든 정점에 있는 함수 값은 다음과 같습니다. 인접한 두 정점의 함수 값을 곱한 것입니다.
(주로 두 점선의 양쪽 끝에 있는 삼각함수 값의 곱). 이것으로부터 몫의 관계를 얻을 수 있다.
(3) 제곱 관계: 빗금친 삼각형에서는 위쪽 두 꼭지점의 삼각 함수 값의 제곱의 합이 아래쪽 꼭지점의 삼각 함수 값의 제곱과 같습니다.
두 각도의 합과 차의 공식
⒉두 각도의 합과 차의 삼각 공식
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+ sinαsinβ
tanα+tanβ
tan（α＋β)=——————
1-tanα ?tanβ
tanα- tanβ
tan (α-β) =——————
1＋tanα ?tanβ
이중각 공식
⒊Sine, 이중 각도의 코사인 및 탄젠트 공식(상승 거듭제곱 감소 각도 공식)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2 (α)-1=1-2sin^2(α)
2tanα
tan2α=——————
1-tan^2( α)
반각 공식
⒋반각 사인, 코사인 및 탄젠트 공식(제곱 확장 공식 감소)
1-cosα
< p>sin^2(α/2)=——————2
1+cosα
cos^2(α/2) ="——————
2
< p>1-cosαtan^2(α/2)=——————
1+cosα
보편식
⒌보편식
2tan(α/2)
sinα=——— ———
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα=——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
보편적 공식 유도
p>
첨부 유도:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos ^2(α)+sin^2(α))......*,
(왜냐하면 cos^2(α)+sin^2(α)=1)
그런 다음 * 분수를 cos^2(α)로 위아래로 나누면 sin2α=tan2α/(1+tan^ 2(α))를 얻을 수 있습니다.
그런 다음 α를 α/2로 바꿉니다. .
마찬가지로 코사인의 만능 공식도 유도할 수 있습니다. 탄젠트에 대한 일반 공식은 사인과 코사인을 비교하여 구합니다.
3배 각도의 공식
⒍3배 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 공식
sin3α=3sinα-4sin^3(α) < /p>
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
3tanα-tan^3(α)
tan3α=——————
1- 3tan^2(α)
세 각도 공식의 유도
첨부된 유도:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα＋cos2αsinα) /(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3( α)-cosαsin^2(α )-2sin^2(α)cosα)
위와 아래를 cos^3(α)로 나누어 다음을 얻습니다:
tan3α= (3tanα-tan^3(α))/ (1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α＋α)=sin2αcosα＋cos2αsinα
=2sinαcos^2(α) ＋(1-2sin^2(α)) 죄α
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)
=3sinα-4sin^3 (α)
cos3α= cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
p>=2cos^3(α)-cosα+ (2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
즉 ,
sin3α=3sinα-4sin^3(α )
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
삼중각 공식의 연상기억
p>
기억 방법: 동음이의, 연상
사인 3배 각도: 3위안 - 4위안 및 3자오(우리는 빚을 지고 있습니다(음수로 감소). 돈을 벌다"("사인"처럼 들림))
코사인은 각도의 3배 : 4위안 3 각도에서 3위안을 뺍니다. (뺄셈 후 "나머지"가 있습니다)
☆ ☆함수명에 주목하세요. 즉, 사인 각도의 3배를 사인으로 표현하고, 코사인 각도의 3배를 코사인으로 표현합니다.
합과 차 곱 공식
⒎삼각 함수의 합과 차 곱 공식
α+β α-β
sinα+sinβ =2sin— ----?cos——---
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—— ----?죄—— ----
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—--- --?cos---------
p>
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin ------?sin---------
< p>2 2적분 및 차분 공식
⒏삼각함수의 적분 및 차분 공식< /p>
sinα ?cosβ=0.5[sin(α+β)＋sin(α-β)]
cosα ?sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ?cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ?sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos( α-β)]