사람의 지식은 원과 같습니다. 지식이 많을수록 원이 커지고 접촉하는 영역도 넓어지며 파악하고 엿볼 수 있는 기회도 많아집니다. 다음은 참고용으로 제가 정리한 고등학교 수학의 세 가지 필수 지식 사항입니다.
고등학교 수학의 세 가지 필수 지식 포인트 1
예비 알고리즘
1: 알고리즘의 개념
< p> ( 1) 알고리즘 개념: 수학에서 현대적인 의미의 "알고리즘"은 일반적으로 컴퓨터로 해결할 수 있는 특정 유형의 문제, 즉 프로그램 또는 단계를 의미하며, 이러한 프로그램이나 단계는 명확하고 효과적이어야 합니다.(2) 알고리즘의 특징:
그림의 유한성: 알고리즘의 단계 순서는 제한되어 있습니다.
그림 확실성: 알고리즘의 각 단계는 결정적이어야 하며 효과적으로 실행될 수 있고 특정 결과를 얻을 수 있어야 하며 모호해서는 안 됩니다.
그림 순서 및 정확성: 알고리즘은 초기 단계에서 시작하여 여러 단계로 나누어집니다. 각 단계는 하나의 명확한 후속 단계만 가질 수 있습니다. 문제를 완료하려면 이전 단계가 실행되고 각 단계가 정확해야 합니다.
그림은 고유하지 않습니다. 특정 문제에 대한 해결책은 반드시 고유할 필요는 없으며 여러 가지가 있을 수 있습니다.
그림 보편성: 합리적인 알고리즘을 설계하면 많은 특정 문제를 해결할 수 있습니다. 예를 들어 암산 및 계산기 계산은 제한된 사전 설계된 단계를 통해 해결해야 합니다.
2: 프로그램 블록 다이어그램
(1) 프로그램 블록 다이어그램의 기본 개념:
그림 프로그램 구성의 개념: 순서도라고도 알려진 프로그램 블록 다이어그램은 알고리즘을 정확하고 직관적으로 표현하기 위해 규정된 그래픽, 방향선 및 텍스트 설명을 사용하는 그래픽입니다.
프로그램 블록 다이어그램에는 해당 작업을 나타내는 프로그램 상자, 화살표가 있는 흐름선 및 프로그램 상자 외부에 필요한 텍스트 설명이 포함되어 있습니다.
그림은 프로그램 프레임과 해당 기능의 그래픽 기호를 구성합니다.
프로그램 프레임
이름
기능
그림
시작 및 끝 상자
는 알고리즘의 시작과 끝을 나타내며 모든 흐름도에 필수적입니다.
그림
입력 및 출력 상자
알고리즘의 입력 및 출력 정보를 나타내며 입력 또는 출력이 필요한 알고리즘 내 어디에서나 사용할 수 있습니다.
그림
그림
처리 상자
알고리즘에서 데이터 처리에 필요한 할당, 계산, 계산 및 수식은 서로 다른 형식으로 작성됩니다. 데이터를 처리하는 데 사용되는 처리 상자에 있는 상자입니다.
판단 상자
특정 조건이 참인지 판단합니다. 참이면 종료 시 '예'를 표시하고, 거짓이면 '아니오'를 표시합니다. " 또는 "N".
3: 알고리즘의 세 가지 기본 논리 구조: 순차 구조, 조건 구조 및 루프 구조.
(1) 순차 구조: 순차 구조는 가장 간단한 알고리즘 구조로, Between 문과 Between 상자가 위에서 아래로 순서대로 실행되는 여러 단계로 구성되어 있습니다. 어떤 알고리즘과도 분리될 수 없는 기본 알고리즘 구조입니다.
(2) 조건 구조: 조건 구조는 조건이 참인지 아닌지에 따라 흐름 방향을 다르게 선택하는 알고리즘의 알고리즘 구조를 말합니다.
(3) 루프 구조: 일부 알고리즘에서는 특정 조건에 따라 특정 처리 단계가 어딘가에서 시작하여 반복적으로 실행되는 경우가 많습니다. 반복적으로 실행되는 처리 단계는 다음과 같습니다. 본문에서 분명히 루프 구조는 조건부 구조를 포함해야 합니다.
고등학교 수학의 세 가지 필수 지식 포인트 2
통계
2.1.1 단순 무작위 샘플링
1. 모집단 및 표본
통계에서는 전체 조사 대상을 모집단이라고 합니다. 각 연구 대상을 개인이라고 부르세요. 인구의 총 개인 수를 전체 수용력이라고 합니다. 모집단의 관련 속성을 연구하기 위해 일반적으로 모집단에서 일부를 무작위로 선택합니다. 연구에서는 이를 표본이라고 부릅니다. 개인의 수를 표본 크기라고 합니다.
2. 단순 무작위 샘플링, 순수 무작위 샘플링이라고도 합니다.
그룹화, 분류, 대기열 등의 작업 없이 인구 중에서 완전히 무작위로 조사 단위를 선택하는 것입니다. 특징은 다음과 같습니다. 각 표본 단위는 동일한 선택 가능성(동일 확률)을 갖고 표본의 각 단위는 완전히 독립적이며 서로 간에 특정 상관관계나 배제가 없습니다. 단순 무작위 샘플링은 다양한 다른 형태의 샘플링의 기초입니다. 이 방법은 일반적으로 전체 단위 간의 차이가 작고 그 수가 적은 경우에만 사용됩니다.
3. 단순 무작위 샘플링에 일반적으로 사용되는 방법:
(1) 추첨 방법 ⑵ 난수 테이블 방법 ⑶ 컴퓨터 시뮬레이션 방법 ⑷ 통계 소프트웨어를 사용한 직접 추출.
단순 무작위 표본 추출의 표본 크기 설계에서 주요 고려 사항은 다음과 같습니다: ① 전체 변동성, ② 허용 오차 범위, ③ 확률 보장 정도.
4. 추첨 방법:
(1) 설문 조사 대상 그룹의 각 주제에 번호를 매깁니다.
(2) 추첨을 위한 도구를 준비하고 추첨을 실행합니다.
( 3 ) 표본의 각 개인을 측정하거나 조사하십시오.
예: 학교에서 좋아하는 스포츠 활동을 하는 학생들을 조사하십시오.
5. 난수표 방법:
예: 난수표를 사용하여 학급에서 활동에 참여할 학생 10명을 선택합니다.
2.1.2 체계적인 샘플링
1. 체계적인 샘플링(등거리 샘플링 또는 기계적 샘플링):
모집단 단위를 정렬하고 샘플링 거리를 계산한 다음 이 고정 샘플링 거리에 따라 샘플을 추출합니다. 첫 번째 표본은 단순 무작위 표본추출을 통해 선정되었습니다.
K(표본 거리) = N(모집단 크기) / n(표본 크기)
전제 조건: 모집단 내 개인의 배열은 연구 중인 변수에 대해 무작위여야 합니다. 즉, 연구변수와 관련된 일정한 정규분포가 없다는 것이다. 조사 결과에 따라 다양한 샘플에서 샘플링을 시작하고 여러 샘플의 특성을 비교할 수 있습니다. 뚜렷한 차이가 있다면 모집단 내 표본 분포가 일정한 순환 규칙을 따르고 있으며 이 주기가 표본 추출 거리와 일치한다는 의미입니다.
2. 체계적 샘플링, 즉 등간격 샘플링은 실제로 가장 일반적으로 사용되는 샘플링 방법 중 하나입니다. 샘플링 프레임 요구 사항이 낮고 구현이 더 간단하기 때문입니다. 더 중요한 점은 조사지표와 관련된 일종의 보조변수가 존재하고 전체 단위를 보조변수의 크기 순으로 배열한다면 체계적 표본추출을 활용하면 추정의 정확도를 크게 향상시킬 수 있다는 점이다.
2.1.3 계층화된 샘플링
1. 계층화 표본추출(유형 표본추출):
먼저 모집단의 모든 단위를 특정 특성이나 징후(성별, 연령 등)에 따라 여러 유형 또는 수준으로 나눈 후 단순 무작위 표본추출 또는 표본추출 방법을 사용합니다. 마지막으로 이러한 하위 샘플을 결합하여 전체 샘플을 구성합니다.
두 가지 방법:
1. 먼저, 계층화 변수를 이용하여 모집단을 여러 계층으로 나눈 후, 모집단에서 차지하는 비율에 따라 각 계층에서 각 계층을 추출합니다.
2. 먼저, 계층화 변수를 이용하여 모집단을 여러 계층으로 나눈 후, 각 계층의 요소를 계층화 순서대로 가지런히 배열하고, 마지막으로 체계적 표본추출을 통해 표본을 추출한다.
2. 계층화 표본추출은 이질성이 강한 모집단을 동질성이 강한 하위 모집단으로 나누고, 서로 다른 하위 모집단에서 표본을 선택하여 하위 모집단을 대표하고 모든 표본이 모집단을 대표하는 방법입니다.
층화 기준:
(1) 설문 조사에서 분석하고 연구할 주요 변수 또는 관련 변수를 층화 기준으로 사용합니다.
(2) 각 계층 내에서는 강한 동질성, 계층 간에는 강한 이질성을 보장하는 변수를 사용하고 계층화 변수로 전체 내부 구조를 강조합니다.
(3) 계층화 구별이 분명한 변수를 계층화 변수로 사용합니다.
3. 층화 비율 문제:
(1) 비례 층화 표본 추출: 다양한 유형이나 계층의 단위 수가 전체 단위 수에 대한 비율을 기준으로 하위 표본을 추출하는 방법입니다.
(2) 비비례 계층화 샘플링: 모집단 중 일부 계층의 비율이 너무 작아서 샘플 크기도 매우 작습니다. 이 방법은 주로 하위 그룹의 샘플링을 용이하게 하는 데 사용됩니다. 서로 다른 계층에서 전반적으로 특별한 연구가 수행되거나 서로 비교됩니다. 표본 데이터를 이용하여 모집단을 추론하려면 먼저 각 계층의 데이터에 가중치를 부여한 후 표본 내 각 계층의 비율을 조정한 후 모집단 내 각 계층의 실제 비율 구조로 데이터를 복원해야 합니다.
2.2.2 표본의 수치적 특성을 사용하여 모집단의 수치적 특성을 추정합니다.
1. 지역 평균:
2. 표본 표준 편차:
3. 모집단을 추정하기 위해 표본을 사용할 때 표본 추출 방법이 합리적이라면 표본은 모집단의 정보를 반영할 수 있지만 표본에서 얻은 정보는 편향될 것입니다. 무작위 샘플링에서는 이러한 편향이 불가피합니다.
표본 데이터를 사용하여 얻은 분포, 평균 및 표준 편차는 모집단의 실제 분포, 평균 및 표준 편차가 아니라 추정치일 뿐이지만, 특히 표본이 볼륨이 크고 전반적인 정보를 반영합니다.
4. (1) 데이터 세트의 각 데이터에 동일한 상수를 더하거나 빼면 표준 편차는 변경되지 않습니다.
(2) 데이터 세트의 각 데이터를 더하거나 빼면 조각 데이터의 다른 상수 k를 곱하면 표준 편차는 원래 값의 k배가 됩니다.
(3) 데이터 세트의 최대값과 최소값이 표준편차에 미치는 영향, 그리고 간격의 적용
"가장 높은 점수를 제거하고 가장 낮은 점수를 제거"하는 과학적 원리
2.3.2 두 변수 사이의 선형 상관관계
1 . 개념:
(1) 회귀 직선 방정식
(2) 회귀 계수
2. 최소제곱법
3. 선형 회귀 방정식의 적용
(1) 두 변수 사이의 의존성을 설명합니다. 선형 회귀 방정식은 두 변수 사이의 정량적 관계를 정량적으로 설명하는 데 사용할 수 있습니다.
(2) 예측을 위한 회귀 방정식, 예측 변수(즉, 독립 변수)를 대체합니다.
(3) 회귀식을 이용하여 통계적 제어를 수행하여 Y 값의 변화를 지정하고, x의 범위를 제어하여 통계적 제어의 목적을 달성합니다. 공기 중 NO2 농도와 차량 유량 사이의 회귀 방정식을 구하면 차량 유량을 제어하여 공기 중 NO2 농도를 제어할 수 있습니다.
4. 선형 회귀 적용 시 참고 사항
(1) 회귀 분석은 실용적이어야 합니다.
(2) 회귀 분석 전에 산점도를 만드는 것이 가장 좋습니다. > (3) 회귀선을 연장하지 마십시오.
고등학교 수학의 세 가지 필수 지식 포인트 3
확률
3.1.1 —3.1.2 무작위 사건의 확률과 확률의 의미
p>
1. 기본 개념:
(1) 필수 이벤트: 조건 S에서 반드시 발생하는 이벤트를 조건 S에 대한 필수 이벤트라고 합니다. (2) 불가능 사건: 조건 S에서 절대 일어나지 않을 사건을 조건 S에 비해 불가능한 사건이라고 합니다.
(3) 어떤 사건: 불가피한 사건과 불가능한 사건을 합쳐서 조건 S에 관련하여 부릅니다. 조건 S
(4) 무작위 이벤트: 조건 S에서 발생할 수도 있고 발생하지 않을 수도 있는 이벤트를 조건 S에 상대적인 무작위 이벤트라고 합니다.
(5) 빈도 및 빈도: 반복 n번은 사건 A가 나타나는지 여부를 관찰하기 위해 동일한 조건 S에서 테스트합니다. n번의 시행에서 사건 A의 수 nA를 사건 A의 빈도라고 하며, 사건 A가 발생하는 비율을 fn(A)라고 합니다. 사건 A의 발생: 주어진 무작위 사건 A에 대해 시행 횟수가 증가함에 따라 사건 A의 빈도 fn(A)가 특정 상수에서 안정화되면 이 상수를 P(A)로 기록하며 이를 사건 확률이라고 합니다. 에이.
(6) 빈도와 확률의 차이와 연관성: 무작위 사건의 빈도는 전체 시행 횟수 n에 대한 이 사건의 발생 횟수 nA의 비율을 나타냅니다. 특정 안정성을 가지며 항상 특정 상수를 유지하며 테스트 횟수가 계속 증가함에 따라 이 스윙의 진폭은 점점 작아집니다. 우리는 이 상수를 무작위 사건의 확률이라고 부릅니다. 확률은 무작위 사건이 발생할 가능성을 정량적으로 반영합니다. 빈도는 다수의 반복 실험을 전제로 이 사건의 확률로 대략적으로 사용될 수 있습니다.
3.1.3 확률의 기본 속성
1. 기본 개념:
( 1) 이벤트, 연합 이벤트, 교차 이벤트, 동등 이벤트 포함
(2) A∩B가 불가능한 이벤트, 즉 A∩B=ф이면 이벤트 A와 사건 B는 상호 배타적이라고 합니다.
(3) A∩B가 불가능한 사건이고 A∪B가 불가피한 사건인 경우 사건 A와 사건 B는 반대 사건이라고 합니다. ;
(4) 사건 A와 B가 상호 배타적일 때 덧셈 공식이 충족됩니다. P(A∪B)= P(A)+P(B); 반대 사건이면 A∪B는 불가피한 사건이므로 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1이므로 P(A)=1-P(B)
< p> 2. 확률의 기본 속성:1 ) 피할 수 없는 사건의 확률은 1이고, 불가능한 사건의 확률은 0이므로 0≤P(A)≤1; p> 2) 사건 A와 B가 상호 배타적일 때 덧셈 공식이 충족됩니다: P(A∪ B)= P(A)+ P(B)
3) 사건 A와 B; 반대 사건이면 A∪B는 불가피한 사건이므로 P(A∪B)= P(A )+ P(B)=1이므로 P(A)=1-P(B)
4) 상호 배타적인 사건과 반대되는 사건 사이의 차이점과 연관성은 사건 A를 참조합니다. 사건 B와 사건 B는 구체적으로 세 가지 다른 상황을 포함하는 테스트에서 동시에 발생하지 않습니다. 사건 A는 발생하고 사건 B는 발생하지 않습니다. (2) 사건 A는 발생하지 않고 사건 B는 발생합니다. (3) 사건 A는 사건 B가 동시에 발생하지 않으며 반대 사건은 사건 A와 사건 B가 발생함을 의미합니다. 동시에 여기에는 두 가지 상황이 포함됩니다. (1) 사건 A는 발생하지만 B는 발생하지 않습니다. (2) 사건 B는 발생하고 사건 A는 발생하지 않습니다. 이는 반대되는 사건과 상호 배타적인 사건의 특별한 경우입니다.
3.2.1 —3.2.2 고전 개념 및 난수 생성
1. (1) 고전 개념 사용 조건: 테스트 결과의 한계 및 불확실성 모든 결과 및 기타 가능성.
(2) 고전 개념의 문제 해결 단계
① 기본 이벤트의 총 개수를 구합니다.
② 포함된 기본 이벤트 개수를 찾습니다. event A 이벤트 수, 공식 P(A) =
사용 3.3.1-3.3.2 기하학적 개념 및 균일 난수 생성
1. 기본 개념:
(1) 기하학적 확률 모델: 각 사건이 발생할 확률이 해당 사건을 구성하는 영역의 길이(면적 또는 부피)에만 비례한다면 이러한 확률 모델을 기하학적 확률이라고 합니다. 모델;
(2) 기하 개념의 확률 공식:
P (A) =
(3) 기하 개념의 특성: 1) 모두 가능 테스트 결과(기본 사건의 수는 무한합니다. 2) 각 기본 사건은 발생할 가능성이 동일합니다.
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★ 고등학교 수학 필수과목의 세 가지 필수과목에 대한 무작위 표본 지식
★ 필수과목의 세 가지 필수과목에 대한 일반 검토 자료 고등학교 수학 3과목
★ 고등학교 수학 필수과목 3의 세 가지 지식 포인트
★ 고등학교 수학 필수과목 3장의 지식 포인트 요약< /p>< p> ★ 베이징 사범대학 고등학교 수학 필수 지식 포인트 var _hmt = _hmt []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "/ hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b" ; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();