우리 안에 닭과 토끼 여러 마리가 있을 때 위에서부터 세면 머리가 35개, 아래에서 세면 다리가 94개이다.
가설 방법(보통) : 닭과 토끼 모두 명령에 복종한다고 가정하고, 모든 동물이 한 발씩 들어올리도록 합니다.
우리 안에 서 있는 발 : 94-35=59(만)
그런 다음 들어올립니다. 다시 한 발. 이때 닭은 두 발을 들고 넘어졌고, 토끼만 두 발로 서 있었다.
서 있는 발: 59-35=24(만)
< p> 토끼: 24¼2=12(만)닭: 35-12=23(만) 같은 우리에 갇힌 닭과 토끼의 문제는 원래 고대 수학 문제에 전념했습니다. 닭에 대한 연구. 토끼를 섞으면 머리, 다리의 수와 토끼의 수 사이의 관계가 문제가 됩니다. 사람들은 그러한 질문에 대답하기 위해 종종 가상의 방법을 사용합니다. 하지만 닭과 토끼에게 새 생명을 불어넣으면 예상치 못한 해결책이 나올 것이다.
예: 오늘 닭 50마리와 다리 140마리의 토끼가 몇 마리 있습니까?
분석 및 해결 방법:
방법 (1)
닭은 한 발로, 토끼는 두 발로 서게 한 후 총 개체수를 계산합니다. 지상의 피트 수는 원래 숫자의 절반, 즉 70피트에 불과합니다. 닭발의 수는 머리의 수와 같고, 토끼의 발의 수는 토끼 머리의 2배이므로 70에서 머리의 수 50을 빼면 남은 것은 토끼의 머리 수 70이다 -50=20. 닭은 50-20=30입니다.
황금닭은 독립적이고 토끼는 일어선다는 기발한 아이디어!
방법 (2)
각 토끼에게 머리가 하나 더 자라도록 한 다음, "머리 하나와 다리 두 개"를 가진 두 개의 "반 토끼"로 나눕니다. 다리가 2개이므로 닭과 토끼가 140²=70마리이고, 70-50=20마리가 토끼의 수입니다. (각 토끼가 2마리의 '반토끼'가 되므로 숫자는 1씩 증가합니다.) 닭은 50-20=30마리입니다.
토끼를 "반 토끼"로 "분할" - 이상한 아이디어입니다!
방법 (3)
닭의 날개 두 개를 발로 생각하면, 닭의 발은 토끼의 발과 같은 수인 4개이고, 닭은 토끼입니다. 다리가 50×4=200개, 즉 다리가 200-140=60개 더 있는 닭의 날개 수이므로 닭은 60½2=30마리, 토끼는 50-30=20마리입니다.
닭 날개를 발로 생각해보세요. 좋은 아이디어네요!
방법 (4)
닭과 토끼에게 각각 '특수 기능'을 부여하자. 닭이 날아오르고 토끼가 일어서면 땅에 딛고 있는 발이 모두 토끼의 발이 된다. 다리의 개수는 140-50×2=40이므로 토끼의 개수는 40²2=20이고 닭은 30마리이다.
닭과 토끼는 "특별한 힘"을 가지고 있습니다. 더욱 놀라운 생각을 해보세요!
학생 여러분, 이 네 가지 해결 방법을 읽고 어떤 생각이 드시나요?
초등학교 수학: 같은 우리 안에 있는 닭과 토끼
'같은 우리 안에 있는 닭과 토끼' 문제에 대해 들어보신 적이 있나요? 이 질문은 고대 우리나라의 유명한 흥미로운 질문 중 하나입니다. 약 1,500년 전, 『손자수안경』에 이 흥미로운 질문이 기록되어 있습니다. 책에는 다음과 같이 설명되어 있습니다. "오늘 같은 우리에 닭과 토끼가 있습니다. 위쪽에는 머리가 35개, 아래쪽에는 다리가 94개 있습니다. 닭과 토끼는 몇 마리 있습니까? 이 네 문장의 의미는 다음과 같습니다. 같은 우리 안에는 몇 마리의 닭과 토끼가 있나요? 우리 안에는 머리가 35개, 다리가 94개 있습니다.
손자의 수안징은 이 문제를 어떻게 해결하나요? /p>
해결 방법은 다음과 같습니다. 각 닭과 토끼의 다리를 절반씩 자르면 각 닭은 "뿔 달린 닭"이 되고, 각 토끼는 "두 다리 달린 닭"이 됩니다. 토끼". 이런 식으로 (1) 닭과 토끼 발의 총 개수는 94개에서 47개로 변경됩니다. (2) 우리 안에 토끼가 있으면 총 다리 개수는 총 다리 개수보다 1개 더 많습니다. 따라서 총 다리 수 47과 총 머리 수 35의 차이는 토끼 수, 즉 47-35 = 12(개)임이 분명합니다. 35-12=23(만).
이 아이디어는 참신하고 독특하며, 그 '발 자르기 방법'은 고대와 현대의 국내외 수학자들도 놀라게 했습니다. 이런 사고방식을 축소라고 합니다. 환원법은 문제를 해결할 때 문제를 먼저 직접 분석하는 것이 아니라 최종적으로 해결된 문제로 분류될 때까지 문제의 조건이나 문제를 변형하고 변형하는 것을 의미합니다.